Analisi Matematica 2? Ecco come studiare!
Per chi ha deciso di intraprendere studi scientifici (matematica, fisica, ingegneria…) è “purtroppo” arrivato il momento di affrontare il corso di analisi matematica.
In un precedente articolo (che potete rileggere cliccando su questo link) si è in realtà già avuto modo, sebbene solo in parte, di parlare di questo corso. Nell’articolo si è infatti trattato lo studio di funzione, illustrando in che cosa consiste questo studio e descrivendo una per una le numerose fasi di cui si compone.
Sommario
Perché dividere il corso di analisi matematica?
Come molti già sapranno, lo studio di funzione è l’argomento principale dell’analisi matematica. Per la precisione dell’analisi matematica I, dal momento che la complessità della materia richiede solitamente di suddividere il corso in due parti: analisi matematica I e analisi matematica II.
E così, superato lo scoglio della prima parte, eccoci pronti per affrontare quello di analisi matematica II. Scoglio più piccolo del primo, perchè il corso di analisi II prevede meno argomenti, e quindi è generalmente più breve. Ma non per questo meno difficile ed impegnativo.
Per questa ragione è bene affrontarlo con serietà, solerzia e costanza. Lo scopo del presente articolo è proprio quello di illustrarne i contenuti principali, affinché si riesca a trovare il metodo giusto per studiare. L’obiettivo finale sarà poi quello di presentarsi preparati all’esame e superarlo brillantemente.
Il corso di analisi matematica II può essere visto come la perfetta continuazione del corso di analisi matematica I. In esso, di conseguenza, gli argomenti affrontati nel primo corso vengono dati per scontati. I punti trattati sono generalmente i seguenti:
- Numeri complessi.
- Funzioni di piu’ variabili.
- Equazioni differenziali.
- Integrali multipli.
Vediamo brevemente in che cosa consistono.
I numeri complessi
L’argomento “numeri complessi” è in realtà considerato una sorta di introduzione a quelli che sono gli argomenti veri e propri del corso di analisi matematica II. Tutto sommato non è un argomento difficile. Anzi, se studiato con impegno e metodo giornaliero, risulta essere uno dei più semplici.
Prima di tutto, per poter comprendere i numeri complessi ed eseguire operazioni matematiche con essi, sarà necessario ripassare, seppur brevemente, le “coordinate polari”. Per la verità avere una certa dimestichezza con le coordinate polari si rivelerà molto utile anche in seguito, quando si intraprenderà lo studio di altri argomenti.
Fatto questo, nel corso verrà fornita la definizione di numero complesso: trattasi di un numero formato da una parte reale sommata ad una parte immaginaria. Dopodiché se ne descrivono le caratteristiche principali, e come eseguire con essi le principali operazioni. Al termine, se ne illustra la rappresentazione nel “piano complesso”.
Le funzioni di più variabili
Le funzioni di più variabili sono invece considerate l’argomento “principe” dell’analisi matematica II. Pertanto esso richiede solitamente molte lezioni, ed è certamente più complesso del precedente argomento.
Inizialmente, si cerca di introdurre lo studente a questo nuovo tipo di funzione attraverso una serie di esempi e piccoli esercizi. Essi hanno lo scopo di mostrare sia le caratteristiche principali di queste funzioni sia come tracciare –per le più semplici- il grafico.
Come accadeva anche nelle funzioni ad una sola variabile, risulta ancora una volta molto importante saper determinare il dominio della funzione. Qualche lezione a parte, poi, è spesso dedicata allo studio delle quadriche. Andando avanti, si parlerà anche di vettori, di distanza tra due punti nello spazio e di intorni aperti e chiusi.
Di grande importanza quando si affronta l’argomento “funzioni di più variabili” sono inoltre le funzioni continue, di cui viene fornita la definizione, nonché la classificazione. Subito dopo aver introdotto questa tipologia di funzioni, ecco che comincerà lo studio delle derivate parziali.
Dopo aver introdotto i concetti di gradiente e di matrice hessiana delle derivate parziali, nonché quelli di funzioni composte e matrice jacobiana, ci si dedica a quella che è forse la più ampia applicazione delle derivate parziali. Sarebbe a dire lo studio dei massimi e dei minimi delle funzioni di più variabili.
L’argomento “funzioni di più variabili” si conclude infine con l’introduzione di curve e superfici come le curve coordinate e le curve di livello.
Le equazioni differenziali
Terminato lo studio delle funzioni di più variabili, ecco che comincia un nuovo argomento, quello delle equazioni differenziali. Un’equazione differenziale è un’equazione che coinvolge una o più derivate di una funzione incognita. Risolvere un’equazione differenziale significa trovare una funzione che la soddisfi.
Queste equazioni possono essere classificate come “ordinarie” (se coinvolgono derivate rispetto ad una sola variabile) oppure “alle derivate parziali” (se coinvolgono le derivate parziali della funzione incognita rispetto a più di una variabile). Un’ulteriore classificazione dipende anche dall’ordine della funzione, cioè dal “grado” della derivata di ordine massimo presente.
Nel corso di analisi matematica II difficilmente si intraprende lo studio di equazioni differenziali a più variabili: lo studio riguarda principalmente le equazioni differenziali ordinarie di primo e di secondo ordine.
Gli integrali doppi
Infine, il corso di analisi matematica II tratta lo studio degli integrali doppi, cioè di quegli integrali che riguardano le funzioni di più variabili (due variabili, per la precisione). Essi trovano applicazione nel calcolo del volume di una regione tridimensionale.
Dopo averne definito le caratteristiche e le proprietà necessarie per il loro calcolo, se ne illustra l’iterazione in coordinate cartesiane e il passaggio in coordinate polari.
Le regole per studiare efficacemente analisi matematica 2
Detto questo, per studiare analisi matematica II occorre naturalmente tener sempre presenti quelli che sono i consigli generali per intraprendere lo studio della matematica.
Li potete trovare al seguente link di un precedente articolo. Le regole che esso riporta, sebbene non siano destinate specificatamente allo studio dell’analisi matematica, si adattano perfettamente allo studio di qualsiasi materia scientifica. Per questo motivo, possiamo considerarle regole da seguire un po’ in tutte le circostanze. Volendo riassumere le principali, riadattandole per l’analisi matematica, esse sono le seguenti.
Procurarsi il giusto libro di testo
Una delle difficoltà maggiori nello studio dell’analisi matematica è forse rappresentato dal sapersi procurare i testi giusti. O, più in generale, il materiale didattico su cui studiare. Il docente consiglia spesso di affiancare lo studio degli appunti presi a lezione con la lettura di un libro di testo.
Ma quello suggerito non è sempre un testo sufficientemente chiaro, ed è in questo caso necessario intraprendere una lunga ricerca (nelle librerie universitarie o nelle biblioteche) prima di trovare quello che fa per noi. Il testo in questione dovrà essere di facile comprensione, ben strutturato e contenente tanti esercizi con cui potersi allenare.
Prendere sempre buoni appunti durante le lezioni. Come il libro di testo, anche gli appunti presi a lezione potrebbero non essere sufficientemente chiari o completi per studiare. Questo anche a causa del fatto che non si è riusciti a comprendere correttamente quello che è stato spiegato a lezione.
In caso di necessità, conviene dunque integrare sempre gli appunti personali con quelli di un compagno di corso. In questo modo ci si potrà rendere conto delle lacune presenti negli appunti personali e colmarle. Da non dimenticare poi il fatto che oggigiorno è possibile contare su un aiuto notevole proveniente dal web.Tanto materiale sull’argomento (riassunti, appunti, dispense…) è infatti reperibile nella sezione appunti universitari del sito di skuola.net.
Studiare un po’ alla volta, giorno per giorno
Preparare riassunti e schemetti. Questo è un punto molto importante, sul quale ci si è soffermati anche nell’articolo relativo allo studio di funzione (raggiungibile attraverso questo link).Realizzare riassunti o schemi dei punti chiave previsti da ciascun argomento aiuta a inquadrare meglio i passaggi principali, a capire quali sono i punti salienti. Non solo: permette spesso di suddividere questioni complesse in tante piccole operazioni, facilitandone l’esecuzione. La presenza di una “tabella di marcia” così realizzata crea inoltre un “ordine mentale”.
Fare tanti esercizi ogni volta che viene spiegato un argomento nuovo.
Assistere all’esame orale degli altri studenti, in modo da farsi un’idea generale di ciò che viene chiesto.
Se necessario, studiare in gruppo aiuta a chiarire i dubbi.
Prendere ripetizioni. A questo proposito, si ricorda che, per qualsiasi ulteriore aiuto nello studio, è possibile utilizzare il servizio di Skuola.net | Ripetizioni, grazie al quale sarà possibile reperire un tutor esperto della materia.
Seguendo questi consigli lo studio dell’analisi matematica non sarà più un problema!
