Le tre leggi di Keplero
Al giorno d’oggi, tutti noi possiamo contare su delle piccole basi di astronomia: sappiamo che il nostro sistema planetario è eliocentrico e che dunque tutti i pianeti orbitano attorno al Sole.
Tuttavia, in passato gli uomini non potevano fare affidamento su queste stesse certezze e l’universo, le stelle ed i pianeti erano una grandissima incognita. Così, molti scienziati si dedicarono allo studio dell’astronomia, nel tentativo di trovare delle risposte.
In questo articolo ci concentreremo proprio su uno di questi uomini di scienza: Keplero, passato alla storia per le sue leggi, le tre leggi di Keplero.
Ma chi era esattamente Keplero? Qual è stato il suo contributo nella storia della scienza? E qual è lo scopo delle leggi da lui elaborate?
Queste sono le domande a cui oggi cercheremo di rispondere.
Giovanni Keplero (Johannes Kepler, 1571-1630) è stato un astronomo tedesco, che visse nel pieno della Rivoluzione Scientifica. La Rivoluzione Scientifica è una fase di eccezionale sviluppo del pensiero scientifico, che ha inizio nel 1543, con la pubblicazione dell’opera di Niccolò Copernico “De revolutionibus orbium coelestium”.
In questo scritto, Copernico si pone in discontinuità rispetto alla tradizione precedente: decide di abbandonare il sistema tolemaico-aristotelico e ne elabora uno nuovo, che non è più geocentrico, ma eliocentrico.
Con l’avvento di questa teoria, ha inizio un progressivo cambiamento che porterà ad una rivoluzione nel modo di vedere l’universo. In questo caso, si parla di rivoluzione copernicana.
Introdurre la figura di Copernico e la sua opera è assolutamente necessario per la trattazione di Keplero. Questo perché l’astronomo tedesco era un convinto sostenitore del sistema copernicano, che approfondì e migliorò attraverso le sue scoperte.
L’obiettivo principale di Keplero era quello di trovare una descrizione dei moti planetari più precisa di quella di Copernico.
A questo scopo, Keplero elabora le sue tre leggi.
Gli enunciati delle prime due leggi sono contenute nella “Nuova astronomia”, opera del 1609. La terza legge, invece, compare in uno scritto successivo: il libro “Harmonices mundi libri quinque”, del 1919.
Infine, a Keplero va attribuita un’importante intuizione: egli infatti sostiene che il Sole fosse dotato di quella che lui definisce un’anima motrice. Attraverso essa, il Sole è in grado di esercitare un influsso sugli altri pianeti, trascinandoli con sé.
Forse questa idea potrebbe suonarvi familiare, perché è la stessa che Newton riprende per l’elaborazione della sua legge di gravitazione universale.
Parlare nel dettaglio della legge di gravitazione universale di Newton richiederebbe una alquanto lunga digressione, pertanto non ci soffermeremo su essa.
La prima legge di Keplero
A questo punto, procedendo con ordine, andremo ad esaminare le tre leggi di Keplero, a cominciare chiaramente con la prima.
L’enunciato della prima legge di Keplero afferma che l’orbita descritta da un pianeta è un’ellisse, di cui il Sole occupa uno dei due fuochi.
Possiamo dire che il testo di questa prima legge è piuttosto auto esplicativo: questo va a definire la forma delle orbite percorse dai pianeti, ovvero un’ellisse.
Con il termine ellisse si definisce il luogo geometrico dei punti del piano, per i quali è costante la somma delle distanze da due punti fissi (i fuochi). Per essere ancora più chiari, possiamo descrivere un’ellisse come una curva piana e chiusa, che si ottiene intersecando un cono con un piano.
Con questa sua prima legge, Keplero fa una scelta molto importante: egli abbandona il concetto di orbita circolare presente nella teoria copernicana. Sul piano concettuale, questa decisione segna una profonda rottura rispetto al passato: si abbandona finalmente l’idea della sfera perfetta, che fin dall’antichità era stata associata al moto dei pianeti.
Ma per quale ragione Keplero sceglie di sostituire le orbite circolari con le orbite ellittiche?
Alle orbite ellittiche è associata una descrizione matematica molto più semplice e va ulteriormente a rinforzare la teoria eliocentrica di Copernico.
In questo modo, mediante la sua prima legge, Keplero raggiunge un importante obiettivo: egli riesce ad semplificare come mai prima di allora la descrizione dei moti dei pianeti.
Affermando che l’orbita percorsa dai pianeti è un’ellisse, Keplero implica che, nel corso del loro moto di rivoluzione attorno al Sole, i pianeti si troveranno in punti più o meno distanti dal Sole.
Il punto in cui si realizza la massima distanza dal Sole è detto afelio.
Quello in cui invece si realizza minima distanza dal Sole viene chiamato perielio.
Ciò detto, possiamo passare alla seconda e alla terza legge di Keplero.
La seconda e la terza legge di Keplero
La seconda legge di Keplero afferma che il segmento che unisce il centro del pianeta al centro del Sole descrive due aree uguali in tempi eguali. Il segmento in questione viene anche chiamato raggio vettore.
Invece, l’enunciato della terza legge di Keplero afferma che il quadrato del tempo che un pianeta impiega per percorrere la sua orbita è proporzionale al cubo del semiasse maggiore dell’orbita.
Per semplificare ulteriormente, possiamo dire che il quadrato del tempo che un pianeta impiega a compiere il suo moto di rivoluzione attorno al Sole è proporzionale al cubo della sua distanza media dal Sole.
La formula semplificata che descrive la terza legge di Keplero è
T2 = K • r3, in cui T indica il tempo impiegato dal pianeta a percorrere l’orbita, mentre r indica la sua distanza media dal Sole.
Per quanto riguarda K, questa è una costante di proporzionalità, detta costante di Keplero.
Detto ciò, possiamo concludere questa breve spiegazione sulle tre leggi di Keplero. Chiaramente, queste leggi possono essere analizzate con maggior dettaglio ed in questo articolo abbiamo toccato solo la punta dell’iceberg, ma speriamo comunque di avervi dato una piccola infarinatura di fisica astronomica.
Ginevra