Matematica: come si calcola la percentuale?
La matematica da sempre può risultare come una delle materie più ostiche che si studiano a scuola. Fatta di numeri, simboli e a volte di lettere: un vero incubo per chi non riesce a comprenderla fin da subito.
L’unico trucco per capire bene questa difficile materia è quello di iniziare con il piede giusto e non perdersi nessun passaggio. Ecco perché in quest’articolo ti guideremo passo passo attraverso uno degli argomenti più fastidiosi: la percentuale.
Ti spiegheremo, step dopo step, come funziona, cos’è e come si calcola.
Iniziamo quindi dalle basi.
Sommario
Che cos’è la percentuale?
La percentuale (simbolo %) è uno strumento matematico di uso comune che descrive la grandezza di una quantità rispetto ad un’altra. La quantità base da cui si parte è il 100%.
Nonostante l’uso della percentuale sia molto diffuso nella quotidianità (pensa anche solo a quanto viene utilizzato nello scontare i prodotti in vendita nei negozi), esso non è di comprensione così immediata come spesso si potrebbe pensare.
Per avere chiaro il significato di un numero che esprime una percentuale, è necessario prima di tutto comprendere quale sia la grandezza di riferimento.
Infatti qualora cambi la grandezza di riferimento, cambia immediatamente il numero percentuale. Nonostante il passaggio sia banale, molto spesso viene sottovalutato proprio per la sua semplicità, generando confusione.
Quando si confrontano degli aumenti percentuali o delle riduzioni percentuali è sempre indispensabile considerare quale sia la base. Infatti non sempre si possono fare considerazioni valide sommando o sottraendo delle percentuali.
Definizione di percentuale
La percentuale è una delle possibili rappresentazioni numeriche del rapporto tra due quantità (a e b). Rapporto in cui una (a) viene espressa in centesimi (centesime parti) dell’altra (b). Operativamente si ottiene moltiplicando per 100 il quoziente (a/b) della divisione tra le due quantità:
o anche:
- che rappresenta la proporzione
La quantità “base” b, che si vuole rappresenti il 100%, deve essere posta al denominatore. Mentre la quantità a, che deve essere rapportata, va posta al numeratore.
Infine il risultato deve essere interpretato nel senso che a è uguale a n centesime parti di b:
Non esistono, in realtà, particolari motivi per cui si debba preferibilmente esprimere un rapporto in percentuale, se non la loro maggiore comprensione della gente per via del loro uso comune, specie per i rapporti “sotto” il percento.
La percentuale viene molto utilizzata soprattutto in statistica, anche perché legata all’idea intuitiva di “quanti trovo se prendo a caso 100 ” e quindi al concetto di campione.
La statistica
La statistica è una disciplina che ha come fine lo studio quantitativo e qualitativo di un particolare fenomeno in condizioni di incertezza o non determinismo; ovvero di non completa conoscenza di esso o parte di esso.
Essa è uno strumento del metodo scientifico e si avvale della matematica e del metodo sperimentale per studiare i modi in cui un fenomeno collettivo può essere sintetizzato e compreso. Ciò avviene attraverso la raccolta e l’analisi delle informazioni relative al fenomeno studiato.
Con il termine statistica, nel linguaggio di tutti i giorni, si indicano anche semplicemente i risultati numerici (le statistiche richiamate nei telegiornali, ad esempio: l’inflazione, il PIL ecc.) di un processo di sintesi dei dati osservati.
Detto ciò: come si calcola davvero la percentuale?
Calcolo della percentuale
Partiamo con esempi pratici per capire meglio questa funzione.
E iniziamo ad analizzare le frazione, andremo a vedere come esse possano essere trasposte sotto forma di percentuale.
Dalla frazione alla percentuale
Possiamo spiegare il tutto in modo molto facile. Se consideriamo una frazione come “m/n di qualcosa“, in percentuale questa frazione può essere espressa come”m/n * 100% di qualcosa“.
Passiamo ad esempi pratici, se: 1/4 degli studenti che compongono una classe è di sesso maschile, significa che solo all’interno della classe ci sarà una percentuale in questi termini: 1/4⋅100% = 25% .
Quindi si può affermare che il 25% della classe è di genere maschile.
Inoltre si può altre sì affermare conseguentemente che il resto della classe sia di genere femminile, ovvero: 100%−25%=75%.
Dalla percentuale alla frazione
Un altro procedimento da ricordare è quello inverso. Ovvero quello che riesce a trasformare una percentuale in frazione.
Scopriamo insieme come funziona.
Non è complicato, basta usare un po’ di logica e di ragionamento. Infatti se ci troviamo davanti al “x% di qualcosa”, vorrà dire che avremo “x/100 di qualcosa”.
Ma vediamo un esempio pratico, per capire meglio di cosa stiamo parlando:
35% dei 20 studenti componenti una classe è di sesso maschile. Questo significa che su 20 studenti solo 7 studenti sono maschi.
Come ci si arriva?
Semplice: 35/100⋅20=7
Quindi conseguentemente non ci resta che applicare una semplice sottrazione per capire che le ragazze sono 13. Ovvero: 20−7=13 sono femmine.
Vediamo ora come si applicano le proporzioni in questi calcoli.
Le proporzioni nel calcolo percentuale
Anche qui basta semplicemente usare la logica e imparare bene il procedimento da applicare.
Passiamo direttamente a un esempio: se in una classe 4 studenti su 25 praticano sport, per calcolare l’x% degli studenti che praticano sport è sufficiente impostare la seguente proporzione: 4:25=x%:100% , da cui:
degli studenti.
Conseguentemente, il rimanente 100%−16%=84% degli studenti non pratica sport.
La percentuale di sconto
Passiamo ora agli esempi e ai calcoli che possono esserci più utili nella vita di tutti i giorni: come calcolare le percentuali di sconto.
Sicuramente questi calcoli, avendo un più reale coinvolgimento nella vita quotidiana susciteranno molto di più il vostro interesse e la vostra attenzione.
La proporzione risolutiva dei problemi su percentuali e sconti è tasso percentuale:100=valore della percentuale:totale.
In formula possiamo esprimerla brevemente così: t:100=p:T .
Da tale proporzione è possibile ricavare la formula diretta per il calcolo del tasso percentuale:
la formula inversa per il calcolo del valore della percentuale:
Ed infine la formula inversa per il calcolo del totale:
Naturalmente le strade sono due: o si imparano a memoria tutte e tre le formulette (diretta e inverse) oppure basta ricordare la proporzione generatrice e risolverla di volta in volta (che è indubbiamente la via migliore).
