Matematica: cos’è la formula delta e come dimostrarla?
La matematica p una delle materie che nella scuola in generale non riscuote molto successo, tanto che spesso servono molte ripetizioni agli studenti per recupera nella votazione.
All’interno di questa materia, vi sono argomenti più facili da comprendere e altrettanto da svolgere, e vi sono invece argomenti più complessi, che richiedono svolgimenti e passaggi lunghi e articolati per arrivare a trovare la soluzione. All’interno di questa forbice, troviamo senza dubbio la formula delta.
La formula delta, che in matematica si chiama anche formula del discriminante, altro non è che un sistema per risolvere le equazioni di secondo grado in forma normale. Non solo, permette anche di poter stabilire quale sia la natura delle equazioni e infine riuscire a raggiungere l’obiettivo, trovate le soluzioni.
Sommario
Formula delta e discriminante
Nell’articolo andiamo ad analizzare come si può ricavare la discriminante, elemento con il quale si potrà poi risolvere qualsiasi equazione di secondo grado che abbia una sola incognita, quando essa viene espressa in forma normale.
Oltre a spiegare la dimostrazione del della formula delta, spiegheremo come mai il segno aiuta nell’individuazione di quello che è il numero delle soluzioni.
Trattandosi di un argomento particolarmente complesso, è necessario che si ponga molta attenzione ad ogni passaggio, cercando di memorizzare la regola e cosa si deve fare ad ogni passaggio.
Di seguito entreremo nel dettaglio del nostro argomento. cercando di rendere il più possibile comprensibile ogni elemento.
Il quadrato del binomio
Abbiamo visto il tema centrale del nostro articolo solo in forma teorica, ma per capirci davvero qualcosa, è necessario dimostrare in pratica il funzionamento della formula, cercando di applicare all’operazione tutte le regole di calcolo del caso.
Vediamo quindi la formula delta, che vede come elemento essenziale di ricordare alla perfezione come si sviluppa il quadrato di un binomio.
La formula delta è la seguente:
.
Per quanto riguarda invece il claclo del quadratp di un binomio, si dovrà seguire la seguente operazione:
(M+N) ² = M² + 2MN + N²
Le tre opzioni della formula delta
Il binomio che è inserito sotto alla radice quadrata viene denominato discriminante in genere a rappresentarlo è proprio la lettera greca delta:
Il nome discriminante deriva dal fatto che le possibili soluzioni dell’equazione quadratica dipendono da questo. La soluzione puà infatti essere all’interni di tre differenti casi.
Ecco quali sono:
: l’equazione ha due soluzioni reali e distinte.
: l’equazione ha due soluzioni reali e distinte.- : l’equazione ha una sola soluzione reale.
: l’equazione ha una sola soluzione reale.- : Mentre nell’ultimo caso l’equazione non ha soluzioni reali.
: Mentre nell’ultimo caso l’equazione non ha soluzioni reali.
Andiamo adesso a vedere da vicino come si articolano tutti e tre i casi.
Quando il delta è positivo
Partendo da un’equazione come la seguente:
Il discriminante è
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In questo caso l’equazione avrà due soluzioni reali, che sarà possibile calcolare attraverso le due distinte formule che indichiamo di seguito:
Se il delta è uguale a 0
Partendo dal discriminante 
, avendo un delta che è nullo, la formula viene così semplificata
La soluzione quindi è unica, oppure si può dire che le soluzioni risultano coincidenti.
Se il delta è negativo
In caso dalla discriminante si evinca che ci sia il delta negativo, ovvero 
non ci saranno soluzioni reali, in pratica, abbiamo 
.
Conclusioni
Come abbiamo potuto vedere, quella che appare come un’operazione complessa, alla fine risulta meno problematica di quello che sembra. Sarà necessario però non prendere le formule e le operazioni per quello che sono, ma essere in grado di capire il meccanismo che c’è dietro alle stesse.
Una volta presa familiarità con l’intero sistema, sarà quindi più facile eseguire le operazioni che prevedano equazioni di secondo grado.
Nel nostro articolo abbiamo evidenziato come ricavare il delta, attraverso delle semplici operazioni generali, a questo punto non vi resta che fare delle prove seguendo quello che vi abbiamo detto, in modo da allenarvi in tutte le risoluzioni che vorrete.
Solo così prenderete familiarità con tali operazioni.
