Spiegare l’algebra lineare: da dove iniziare e perché
Spesso comprendere l’algebra lineare non è per niente semplice, spiegarla lo è ancora di meno. Questa parte della matematica è fondamentale e, se capiti i concetti base, può diventare anche interessante. Ciò che importa è che venga presentata fin dalle scuole elementari in maniera tale da essere assimilata per bene.
Nella guida di seguito vedremo alcuni trucchi per spiegare l’algebra lineare in maniera semplice. Oltre che agli insegnati, questi consigli potranno essere d’aiuto anche ai genitori che vorranno aiutare i propri figli nella comprensione di questa materia.
Sommario
Cosa si studia con l’algebra lineare
Il primo requisito per saper insegnare la matematica è conoscere la materia. A volte qualcuno pensa che, siccome si era bravi a scuola, allora basta questo per essere in grado di insegnare questa disciplina. Non è affatto così!
L’algebra lineare è una materia con tantissime sfaccettature e applicazioni, che vanno oltre al semplice calcolo letterale o alla risoluzione delle equazioni. Ad esempio, questa viene utilizzata in molti altri campi, come la fisica, con lo studio dei vettori, in matematica finanziaria e anche in informatica, con l’utilizzo delle matrici.
La matematica, e quindi anche l’algebra lineare, è come una lingua straniera e, per provare a trasmetterla a qualcun altro, bisogna prima poterla padroneggiare.
È necessario quindi dedicare del tempo per trovare le giuste informazioni sugli argomenti che bisogna spiegare.
Inoltre, l’algebra lineare è una disciplina con moltissime connessioni con la realtà, quindi è consigliabile prendere degli esempi di riferimento tratti da problemi di vita quotidiana.
Spiegare l’algebra lineare ai bambini
Sicuramente se si ha che fare con un bambino, il primo consiglio è quello di avere molta pazienza.
La capacità mnemonica di un bambino è immensa e smisurata, in quanto riescono ad imparare in pochissimo tempo. Il problema si presenta nel momento in cui bisogna insegnare qualcosa dietro al quale c’è un particolare metodo di svolgimento, come nel caso del’algebra lineare.
In questo caso, bisogna ripetere più volte la formula o la tecnica di risoluzione che ci sta dietro l’esercizio.
Quando è possibile, è meglio introdurre l’argomento con un indovinello dal quale il bambino sarà colpito e vorrà scoprirne la soluzione.
Adesso ti propongo un indovinello molto divertente da far risolvere ai tuoi studenti attraverso l’utilizzo dell’algebra lineare.
Nell’immagine a destra vi sono quattro equazioni, solo che le incognite non vengono rappresentate da delle lettere, bensì da delle faccine di tre animali: una scimmia, un maiale e una tigre.
Questo è un esercizio ottimo per uno studente che è appena entrato nel mondo del calcolo letterale: consiglio quindi di far sostituire al bambino delle lettere al posto delle faccine; infine di risolvere le equazioni che usciranno.
s=scimmia, t=tigre, m=maiale.
Nella prima equazione quindi avremo che s+s+s=6, quindi 3s=6 ⇒ s=2.
Nella seconda: t+s+s=16 ⇒ t+2(2)=16 ⇒ t=12
E infine nella terza avremo che: t+t+m=33, pertanto 2(12)+m=33 ⇒ m=9
Una volta fatto ciò, il bambino dovrà sostituire i valori delle lettere nell’ultima equazione:
2m+t·2s= 2(9)+12·2(2)=66
Spiegare l’algebra lineare a studenti delle superiori
Se a lezione, invece, si presenta uno studente delle superiori, gli indovinelli non bastano più.
In questi casi spesso ci si trova davanti a ragazzi che hanno una considerazione ostica della matematica in generale, e ancora di più quando si parla di algebra lineare.
La prima cosa da fare, quindi, è cercare di far capire che questa non è una disciplina impossibile, ed è anche una materia molto utile, al contrario invece di come molti credono.
Ciò che spaventa, chi magari non è portato per la matematica, è il fatto di dover imparare molte formule e teoremi in maniera mnemonica. È necessario quindi far capire che l’algebra lineare non è solamente un insieme di procedure che vanno imparate a memoria.
Per fare ciò, bisogna iniziare a spiegare partendo non dalle formule e dalle regole, ma da degli esempi pratici. Ti consiglio pertanto di iniziare subito con dei problemi, magari di situazioni della realtà dove sono presenti procedimenti matematici.
È il caso del problema proposto di seguito. È un problema di fisica riguardante la velocità, in realtà però non ci sono molte formule, ma si tratta essenzialmente di applicare dei procedimenti di algebra.
Il problema è il seguente: “Durante la prima metà di un viaggio in auto, si procede alla velocità costante di 60 km/h. Per l’altra metà alla velocità di 100 km/h. Qual’è la velocità media?”
Per calcolare la velocità media bisogna applicare la formula: 
. In questo caso, sappiamo che la distanza percorsa nella prima metà del viaggio è uguale alla distanza percorsa nella seconda. Per quanto riguarda il tempo invece, non è così perché percorriamo le due distanze con velocità diverse, quindi anche il tempo sarà differente.
Scriviamo quindi che , poiché abbiamo detto che , allora .
A questo punto l’unica cosa che sappiamo è la velocità, ma sono a noi sconosciuti sia il tempo che lo spazio. Proviamo a determinare Δt1 e Δt2 con la formula inversa della velocità: e .
Sostituendo avremo che . Possiamo semplificare lo spazio, in modo tale da avere solamente un’equazione in v: .
Adesso possiamo fare il m.c.m. e poi sostituire i valori delle velocità:
⇒
Spiegare l’algebra lineare agli universitari
Quando ci si trova a dovere spiegare l’algebra lineare a studenti più grandi i metodi descritti in precedenza non sono più efficaci. L’esame di algebra lineare è la base per la comprensione efficace di tutte le materie ingegneristiche, dalla tomografia alla prospezione geofisica, dalla teoria dei segnali alla crittografia e all’analisi di reti elettriche.
Per essere un buon docente universitario bisogna cercare di adeguare la lezione alle esigenze degli studenti e di non far annoiare i propri alunni durante la lezione.
Alcune materie come l’algebra possono risultare particolarmente monotone, pertanto bisogna saper trasmettere entusiasmo e rendere le proprie lezioni interessanti.
Anche se a volte non è possibile, un bravo docente deve essere in grado di rispondere alle domande degli studenti in modo competente e deve cercare di risolvere i loro dubbi in maniera esaustiva, senza costringerli ad andare a cercare da soli la risposta, magari sul libro, che non sempre è scritto chiaramente e può contenere degli errori.
