Studiare la matematica da zero: si può!
La matematica – per lo meno in Italia – fa da sempre parte dei programmi ministeriali didattici delle scuole. Questo significa che, qualunque sia il percorso di studi che si decide di intraprendere, essa sarà sempre una delle nostre principali materie di studio, dalle scuole primarie fino alla fine di quelle secondarie. L’unica cosa che varierà saranno gli argomenti trattati e il livello di difficoltà, i quali dipendono ovviamente dal percorso di studi scelto. E per coloro che intraprendono studi in ambito scientifico-tecnologico, la matematica sarà costantemente presente anche durante tutti gli anni universitari.
Per tutte queste ragioni, può sembrare assai improbabile che ci siano situazioni in cui possa capitare di dover cominciare a studiare matematica da zero. Invece queste situazioni si verificano più spesso di quanto si possa immaginare, ed è perciò importante saperle affrontare.
Anzi, con il nascere dei nuovi corsi di laurea sempre più specifici e specializzanti e delle nuove figure professionali, sempre più spesso può capitare di dover riprendere materie o argomenti ormai da tempo abbandonati. Tra questi, naturalmente, non può mancare la matematica.
E così, dopo tanti anni passati ad occuparsi di tutt’altro, ecco che ci si ritrova a dover riprendere in mano i vecchi libri di algebra, geometria e calcolo numerico. Per riuscire a superare quel particolare esame, per essere ammessi in quel particolare istituto, per poter vincere quel determinato concorso. Ma è difficile dopo tanto tempo riprendere lo studio interrotto! Specialmente se, come nel caso della matematica, si tratta di una materia già di per sé complessa ed impegnativa. A volte poi la questione viene ulteriormente complicata dal fatto che si tratta non di ripassare dopo tanto tempo vecchi argomenti, ma addirittura di impararne di nuovi: concetti e nozioni che in passato mai era capitato di trattare a scuola.
In tutti questi casi è ragionevole parlare di uno studio da zero della matematica. E, come accade ogni volta che si comincia qualcosa da zero, intraprenderlo non è semplice e richiede tanta forza di volontà e tanta disciplina. Ma non c’è da disperare: superata la paura iniziale, si tratterà semplicemente di organizzare il tempo a disposizione ed impegnarsi. E per fare tutto questo nel migliore dei modi, può sempre risultare utile seguire qualche consiglio. Oltre a quelli proposti qui di seguito, sarà possibile trovarne tanti altri anche in quest’altro articolo, il quale contiene alcuni utili consigli per poter affrontare al meglio lo studio delle materie scientifiche.
Sommario
Compilare una lista degli argomenti da affrontare
Prima ancora di cominciare a studiare, è importante saper organizzare il proprio lavoro. Su un foglio di quaderno si avrà dunque cura di scrivere la lista completa di tutti gli argomenti che sarà necessario trattare. Elencare tutti gli argomenti permetterà infatti di avere una visione d’insieme di quelli che sono gli obiettivi da portare a termine, ed aiuterà a distribuirli con ragionevolezza all’interno del tempo a disposizione. Accanto ad ogni argomento si riporterà anche l’indicazione della sua presunta lunghezza/complessità.
Anche se si tratta di un argomento del tutto ignoto, è possibile farsi un’idea del suo livello di difficoltà sfogliando e dando una rapida lettura ai libri di testo. Solitamente vengono dedicate meno pagine agli argomenti più semplici, e più pagine a quelli più complessi. La rapida lettura del testo permetterà anche di capire se si tratta di argomenti che è possibile comprendere immediatamente, oppure se sono necessarie delle nozioni preliminari.
Preparare un calendario degli obiettivi
Compilata la lista degli argomenti, sarà possibile realizzare un calendario di studio, nel quale verranno indicati i giorni da dedicare ai vari argomenti. Il numero di giorni da dedicare ad un argomento dipende dal suo livello di difficoltà (indicato precedentemente) e dal tempo totale a disposizione per studiare. Il calendario di studio dovrà prevedere ogni giorno delle ore per lo studio e delle ore per gli esercizi. Chi ha più tempo a disposizione durante la giornata potrà ad esempio dedicare la mattina alla teoria e il pomeriggio alla pratica.
Sarebbe meglio che il calendario non contenesse giorni di pausa, perché quando si affrontano concetti nuovi è molto facile dimenticare, ed anche un giorno di interruzione può rivelarsi deleterio. E’ possibile però utilizzare un giorno di ogni settimana (ad esempio la domenica) per interrompere lo studio dei nuovi argomenti e dedicarsi al ripasso generale di tutto ciò che è stato trattato finora.
Disciplina e rispetto degli orari
Il calendario così realizzato andrà a costituire una vera e propria “tabella di marcia”, dalla quale –salvo cause di forza maggiore- sarà assolutamente vietato sgarrare. Venir meno ad uno degli obiettivi giornalieri del calendario potrebbe infatti aprire la strada ad altri successivi rinvii, minando disciplina e forza di volontà. Pertanto occorrerà compilarlo sin dall’inizio con giudizio e ragionevolezza.
Procurarsi un buon libro su cui studiare
Studiare sul libro di testo consigliato è sempre una buona cosa, ma qualche volta esso può risultare difficile da comprendere. Questo perché magari mancano le nozioni preliminari necessarie per poter affrontare gli argomenti proposti. In questo caso, è consigliabile studiare prima l’argomento su un testo più semplice, come ad esempio un libro delle scuole medie o delle scuole superiori. Una volta assimilati i concetti principali su testi più semplici e chiari, lo studio del medesimo argomento su un testo più complesso presenterà meno difficoltà.
Leggere con la massima attenzione ogni frase, e sottolineare le più importanti
Lo studio degli argomenti di matematica, quando è ben fatto, deve avvenire per fasi. La prima fase consiste nella semplice, ma accurata lettura di ciò che è riportato sul libro di testo. In matematica tutto è importante, ed ogni frase può rivelarsi utile per comprendere meglio l’argomento. Nei momenti in cui la concentrazione viene meno, è possibile aiutarsi leggendo ad alta voce. Alla fine di ogni frase letta, può poi essere utile soffermarsi qualche secondo su di essa, in modo da rendersi conto se la si è ben compresa. In caso contrario, occorrerà documentarsi, facendo uso di un altro libro di testo oppure del web. Terminata questa prima lettura, sarà necessario eseguirne una seconda, nel corso della quale verranno sottolineate o evidenziate le frasi più importanti. Questo permetterà di realizzare una sorta di riassunto del testo.
Preparare riassunti e formulari
Aiutandosi con le frasi sottolineate, è possibile realizzare un riassunto, frutto di una rielaborazione del testo, su un quaderno. Questo passaggio non è in realtà obbligatorio, tuttavia tali riassunti possono costituire un utile strumento di studio e ripasso, in quanto la loro realizzazione facilita la memorizzazione degli argomenti. Ancora più utile, specie al momento della risoluzione degli esercizi, è invece la compilazione di un “formulario”. Si tratta di un appunto nel quale vanno riportate solo ed esclusivamente le formule indicate nel testo. Nel formulario si avrà cura anche di annotare le formule inverse e le unità di misura. Tenerlo accanto durante lo svolgimento degli esercizi permetterà di avere sempre sottomano tutte le formule da utilizzare, e consentirà di capire immediatamente quali fra esse sono necessarie per arrivare alla soluzione.
Ripetere ad alta voce, da soli o con l’aiuto di un amico
Anche se lo studio della matematica si basa principalmente sulla risoluzione degli esercizi, non è raro che tale risoluzione sia accompagnata anche da alcuni concetti teorici. Sarà dunque importante, prima di passare alla pratica, memorizzarli aiutandosi con le sottolineature del testo o i riassunti precedentemente realizzati. Per memorizzarli, a volte può essere d’aiuto ripetere tali concetti ad alta voce, da soli oppure di fronte ad un amico o un familiare. Ripetere quanto si è letto permette di sviluppare la capacità di esporre e di fissare le idee nella mente. Riuscire a spiegare i concetti ad un’altra persona, poi, permette di rendersi conto se davvero quei concetti sono stati compresi, oppure ci sono ancora dei dubbi o dei punti oscuri a riguardo.
Fare tanti esercizi, con calma e tutti i giorni
Dopo aver letto e memorizzato la teoria, cimentarsi nella risoluzione degli esercizi permette di rendersi conto se l’argomento è stato capito. Saper utilizzare appropriatamente le formule studiate non è semplice, e tante volte capiterà di sbagliare o addirittura di non sapere da che parte cominciare. Oltre ad utilizzare il formulario, si consiglia sempre di dare una attenta lettura agli esercizi svolti, che ogni buon libro di testo in genere riporta. Se questi sono stati capiti, si scelgano alcuni esercizi da svolgere sul libro di testo.
All’inizio è possibile cominciare dai più semplici (i libri di matematica riportano spesso i loro esercizi in ordine di difficoltà), per poi procedere verso i più complicati. Mai guardare prima la soluzione, perché potrebbe fuorviare. La soluzione rappresenterà solo la verifica finale della correttezza delle operazioni svolte. Non bisogna scoraggiarsi se all’inizio si avrà bisogno di consultare tante volte il libro di testo o i formulari. L’importante è che man mano che vengono svolti gli esercizi, si acquisti maggior sicurezza.
Utilizzare il materiale del web
Spesso è possibile trovare la soluzione svolta degli esercizi di matematica nei siti web. Se dunque il libro di testo acquistato non risultasse sufficientemente chiaro, il web può rappresentare una soluzione al problema. Allo stesso modo, il web può essere un’ottima fonte di appunti o video esplicativi. Lo stesso YouTube contiene tantissimi video esplicativi di matematica: alcuni sono realizzati dagli studenti, mentre altri dagli stessi insegnanti. Trattasi di materiale di ottima qualità, che è possibile utilizzare per seguire lezioni online o chiarire dubbi: un fantastico esempio di come i mezzi informatici possano rendere più semplice la vita. A questo proposito, non dimentichiamo che è sempre possibile consultare anche la sezione appunti di Skuola.net ed il suo forum, per ricevere aiuto su argomenti teorici e pratici.
Affidarsi ad un tutor
Specie all’inizio dello studio, quand’è più facile cadere preda di sconforto e pigrizia, può rivelarsi molto utile rivolgersi ad un tutor. Una persona molto ferrata in materia che possa seguire questo studio con serietà e professionalità. Il tutor sarà di grande aiuto nel preparare gli argomenti: risponderà ad eventuali dubbi, indicherà quali sono i concetti più importanti e quelli meno importanti, e renderà più semplice attenersi alla tabella di marcia. Una volta avviato lo studio, sarà poi possibile decidere se continuare ad essere seguiti dal tutor oppure continuare per conto proprio. In questo caso, occorrerà essere molti disciplinati, avendo cura di rispettare tempi ed obiettivi. Tale tutor può essere facilmente reperito anche presso il servizio di ripetizioni di Skuola.net.