Studio di funzione per principianti (Matematica)
Arriva sempre un momento, durante l’anno scolastico, in cui gli studenti di matematica devono affrontare lo studio di funzione. Si tratta di un momento molto cruciale, che può cogliere alla sprovvista anche gli studenti più preparati sulla materia. Si tratta in effetti di uno Studio che, se non ben appreso, rischia di creare un bivio: chi giustamente si incaponisce e chi invece decide semplicemente di lasciar perdere, bollando magari la matematica come una ‘materia troppo difficile’. In questo articolo, cercheremo di offrirti le regole base e i sistemi migliori per affrontare lo studio di funzione per principianti in matematica.
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Perché lo studio di funzione è considerato così difficile, tanto da essere visto come un vero e proprio scoglio (a volte insormontabile) per la gran parte degli studenti di matematica? Innanzitutto, si tratta di un processo che unisce la gran parte degli argomenti e dei concetti di matematica che sono stati studiati nel corso degli anni precedenti e questo, come intuibile, può spaventare molto in un primo momento. E’ ovvio che chi ha studiato la matematica sempre ‘all’acqua di rose’ si potrà trovare un po’ in difficoltà, ma è anche vero che, trattandosi di un vero e proprio metodo, anche lo studio di funzione può essere affrontato e risolto con ottimi risultati. La buona notizia è che per risolvere lo studio di funzione matematica esistono ben due metodi e non uno solo. In questa maniera – e dopo che avrai appreso entrambi i metodi – potrai scegliere quello che ti è più congeniale. Iniziamo a vedere qual è il primo metodo e quali processi coinvolge. Questo primo metodo per lo studio di funzione, prevede lo svolgimento di tutti i passaggi eseguendoli uno per uno. Ecco quali sono questi passaggi: 1) Dominio; 2) Eventuali Simmetrie; 3) Intersezioni con gli assi; 4) Segno della funzione; 5) Limiti; 6) Calcolo della derivata prima, monotonia, massimi e minimi; 7) Calcolo della derivata seconda, flessi 8) Grafico. In questo primo metodo, è sempre bene aggiornare di continuo il grafico probabile: in questa maniera, ogni qual volta si incontreranno nuove informazioni sulla funzione, si potranno con grande facilità individuare anche eventuali errori o contraddizioni, avendo la possibilità quindi di correggere per tempo.
Metodo veloce per fare lo studio di una funzione matematica
Oltre quello che abbiamo già visto fino ad ora (e che risulta maggiormente consigliato per tutti quegli studenti che non si sento proprio ferrati sul programma di matematica degli anni passati), esiste un altro metodo, molto più veloce. Il fatto che si tratti di un metodo ‘veloce’ non deve trarre in inganno: la rapidità della risoluzione delle funzioni matematiche, in questo caso si basa sulla buona conoscenza delle funzioni studiate fino ad ora. Se quindi non vi sentite particolarmente preparati in matematica, forse è il caso che vi affidiate al primo metodo. In ogni caso, imparare anche questo secondo metodo veloce, non vi farà male di certo! Il metodo si basa sul concetto di composizione di funzioni. Che vuol dire questo? In pratica, a partire dalla funzione più interna, si andranno ad applicare via via tutte le trasformazioni che derivano proprio dalla composizione di funzioni. Come abbiamo visto fino ad ora, si tratta di un metodo davvero veloce ma che, come intuibile, presuppone una conoscenza della materia e soprattutto delle funzioni, quasi ineccepibile. Tornando invece al primo metodo, iniziamo a conoscere più da vicino in che consiste il primo passaggio, quello cioè del Dominio. Innanzitutto, bisogna comprendere bene cos’è il dominio di una funzione: si tratta dell’insieme dei valori che hanno un’immagine nell’insieme di arrivo di una funzione. In sostanza, per determinare il dominio o campo di esistenza di una funzione f(x) bisogna trovare l’insieme di quei valori della variabile x tali per cui la f(x) abbia significato ed escludere, quindi, quei valori di per i quali la f(x)risulta essere non definita. Quando invece si vanno affrontare i Limiti di una funzione, ciò che si dovrà fare saranno dei calcoli che hanno lo scopo di determinare se ci sono degli ulteriori punti di continuità della funzione (di solito nelle scuole superiori questi vengono classificati).
Imparare la matematica: un gioco da ragazzi!
Il titolo di questo capitolo potrebbe apparire un po’ ironico, invece è assolutamente serio: la matematica può essere molto più interessante e divertente di come la si immagina solitamente. E’ ovvio che si tratta pur sempre di una ‘signora’ materia che deve essere studiata in modo serio fin dall’inizio del percorso scolastico, così da non accumulare lacune che, nel corso degli anni, possano creare difficoltà. Lo studio di funzione in matematica, può essere un ‘gioco da ragazzi’? Certo che sì, per le stesse identiche ragioni descritte qualche riga più sù. Tutti i metodi descritti per affrontare e risolvere le funzioni infatti, seppur all’inizio possano spaventare un po’, in realtà sono tutte cose che – in teoria – già conosci, semplicemente perché le hai già studiate nel corso di tutti gli anni scolastici che hai affrontato fino ad ora. Quindi, con un minimo di impegno e soprattutto con ‘metodo’, sappi che qualunque studio di funzione matematica potrà essere risolto. Si tratta di uno step importantissimo nello studio di analisi matematica: lo studio di funzione infatti, ha come scopo proprio quello di determinare alcune caratteristiche qualitative di una funzione, attraverso un insieme di procedure (i famosi metodi che ti abbiamo descritto in questo articolo). Non puoi immaginare a quante cose potrà servirti lo studio di funzione, soprattutto se sogni una carriera in ambito scientifico.
Ma se ancora pensi di non potercela fare ad affrontare uno studio di funzione da solo, o se ritieni di avere delle lacune in matematica accumulate nel corso degli anni scolastici, allora devi correre subito ai ripari. Skuola.net può offrirti una grossa mano, perché oltre a metterti a disposizione ogni giorno tanti appunti, esercizi, dispense di matematica, ti mette a disposizione anche un utilissimo servizio di ricerca lezioni private di matematica a due passi da te. Grazie a questo servizio gratuito, potrai trovare in pochi click l’insegnante di matematica più giusto per te e proprio nel tuo quartiere! Non hai più scuse: da oggi lo studio di funzione matematica non avrà più segreti. Fatti un giro su Skuola.net e scopri come puoi iniziare a prendere bei voti a scuola e all’università!
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