{"id":1510,"date":"2018-05-08T15:00:58","date_gmt":"2018-05-08T13:00:58","guid":{"rendered":"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/?p=1510"},"modified":"2018-09-14T09:57:35","modified_gmt":"2018-09-14T07:57:35","slug":"metodo-studio-funzione","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/metodo-studio-funzione\/","title":{"rendered":"Studio di funzione? Il metodo che &#8220;funziona&#8221;!"},"content":{"rendered":"<p>Parliamo un po&#8217; dello <strong>studio di funzione<\/strong>.\u00a0Lo studio della <strong>matematica<\/strong>, s\u00ec sa, non \u00e8 semplice, ed \u00e8 spesso seminato di insidie. Data la sua innegabile complessit\u00e0, esso richiede impegno e concentrazione\u2026nonch\u00e9 \u2013ahim\u00e8- tanto tempo sui libri!<br \/>\n<script src=\"https:\/\/skuolanet.activehosted.com\/f\/embed.php?id=23\" type=\"text\/javascript\" charset=\"utf-8\"><\/script><\/p>\n<p>Hai problemi nello studio della matematica? <a href=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/lezioni-private\/matematica\">Clicca qui<\/a> per trovare l&#8217;insegnante di ripetizioni pi\u00f9 vicino a te!<\/p>\n<p>Uno degli argomenti pi\u00f9 complessi mai affrontati dalla matematica \u00e8 sicuramente lo \u201c<strong>studio di funzione<\/strong>\u201d. Questo argomento \u00e8 trattato nei licei scientifici o negli istituti tecnici, e naturalmente da tutti i corsi di laurea di indirizzo scientifico-tecnologico.<\/p>\n<h2>Ma che cos&#8217;\u00e8 una funzione?<\/h2>\n<p><em><strong>Una funzione \u00e8 una legge matematica che associa ad ogni valore della variabile x un unico valore della variabile y.<\/strong> <\/em><\/p>\n<p>Esempi di funzioni sono le equazioni: <strong>y= ax\u00b2 + bx + c<\/strong>, <strong>y= x<sup>8<\/sup>-x<sup>4<\/sup><\/strong>, <strong>y= 4\/(3-x)<\/strong>\u2026e moltissime altre ancora.<\/p>\n<h2>Come si rappresenta una funzione?<\/h2>\n<p>L\u2019andamento di qualsiasi funzione pu\u00f2 essere rappresentato attraverso <strong>un grafico nel piano cartesiano (x,y)<\/strong>, formato da tutti i punti le cui coordinate (x,y) sono in grado di soddisfare l\u2019uguaglianza espressa dalla equazione\/funzione.<\/p>\n<p>Il suo tracciamento \u00e8 dunque relativamente semplice nelle funzioni meno complesse, come ad esempio <strong>y=x<\/strong> oppure <strong>y=x\u00b2<\/strong>. Sar\u00e0 infatti sufficiente attribuire un qualsiasi valore alla variabile x e calcolare poi il corrispettivo valore della variabile y.<\/p>\n<p>Ma questo tracciamento diventa invece alquanto difficile nelle funzioni pi\u00f9 complesse. Per esse attribuire un qualsiasi valore alla variabile x e calcolare il corrispettivo valore della variabile y pu\u00f2 rivelarsi non sufficiente a tracciare il grafico.<\/p>\n<p>In questi casi risulta dunque necessario effettuare un vero e proprio studio della funzione, al fine di determinarne le caratteristiche e quindi poter tracciare il suo grafico.<\/p>\n<h2>Come si studia una funzione?<\/h2>\n<p>Inutile dire che questo \u201cstudio di funzione\u201d risulta essere spesso lungo ed impegnativo. Per poterlo intraprendere correttamente \u00e8 necessario approcciarsi ad esso con <strong>seriet\u00e0<\/strong>, <strong>costanza<\/strong>, <strong>volont\u00e0<\/strong> e <strong>desiderio di imparare<\/strong>.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-1512\" src=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/STUDIO-DI-FUNZIONE-1.jpg\" alt=\"Studio di funzione? Il metodo che &quot;funziona&quot;!\" width=\"537\" height=\"376\" \/><\/p>\n<p>Poich\u00e9 lo studio di funzione \u00e8 un procedimento suddivisibile in pi\u00f9 <strong>fasi<\/strong>, prima dell\u2019analisi di un caso pratico, pu\u00f2 rivelarsi molto utile realizzare uno schemetto delle fasi da intraprendere. Elencare le fasi da seguire ha infatti una grande importanza dal punto di vista psicologico: permetter\u00e0 di non saltare passaggi o considerazioni.<\/p>\n<p>Avere inoltre una visione di insieme di tutte le operazioni da eseguire permetter\u00e0 di iniziare a lavorare con maggior rilassatezza. Non solo: come diceva <strong>Henry Ford<\/strong>, celeberrimo imprenditore americano, \u201c<em>non ci sono grandi problemi, ci sono solamente tanti piccoli problemi<\/em>\u201d.<\/p>\n<p>Di conseguenza, elencare le tante fasi dello studio di funzione consentir\u00e0 \u00a0di focalizzare l&#8217;attenzione su ognuna di esse per volta. Si avr\u00e0 cos\u00ec la sensazione di aver spezzettato un complesso procedimento in tanti piccoli (e quindi pi\u00f9 facilmente superabili) procedimenti.<\/p>\n<h2>Le fasi dello studio di una funzione<\/h2>\n<p>Vediamo, brevemente, quali sono queste fasi:<\/p>\n<h4><strong>1. Studio del dominio e del codominio della funzione.<\/strong><\/h4>\n<p>L&#8217;insieme di tutti i valori che la x pu\u00f2 assumere nell&#8217;insieme R dei numeri reali si chiama &#8220;dominio&#8221; della funzione. L&#8217;insieme di tutti i corrispondenti valori dell y \u00e8 invece il &#8220;codominio&#8221; o &#8220;immagine&#8221; della funzione. Assegnata una funzione, ci occuperemo dunque prima di tutto di stabilire quali siano il suo <strong>dominio<\/strong> e il suo <strong>codominio<\/strong>.<\/p>\n<h4><span style=\"line-height: 1.42857;\"><span style=\"line-height: 1.42857;\"><strong>2. Individuazione di eventuali parit\u00e0 o disparit\u00e0 della funzione<\/strong>. <\/span><\/span><\/h4>\n<p><span style=\"line-height: 1.42857;\"><span style=\"line-height: 1.42857;\">Rilevare eventuali parit\u00e0 o disparit\u00e0 nella funzione \u00e8 molto utile perch\u00e9 funzioni pari e funzioni dispari sono dotate di particolari simmetrie. Note queste simmetrie, diventa pi\u00f9 semplice tracciare il loro grafico.<\/span><\/span><\/p>\n<h4><span style=\"line-height: 1.42857;\"><span style=\"line-height: 1.42857;\"><strong>3. Determinazione dei punti di intersezioni con gli assi X e Y<\/strong>.<\/span><\/span><\/h4>\n<h4><span style=\"line-height: 1.42857;\"><span style=\"line-height: 1.42857;\"><strong>4. Valutazione di una funzione alle estremit\u00e0 del suo dominio<\/strong>. <\/span><\/span><\/h4>\n<p><span style=\"line-height: 1.42857;\"><span style=\"line-height: 1.42857;\">In questa operazione entrano in gioco i cosiddetti \u201climiti di funzione\u201d. Essi permettono di capire se essa presenta delle discontinuit\u00e0, cosa accade in corrispondenza dei punti in cui essa non \u00e8 definita o nei punti agli estremi del campo reale, e se essa presenta degli asintoti orizzontali o verticali.<\/span><\/span><\/p>\n<h4><span style=\"line-height: 1.42857;\"><span style=\"line-height: 1.42857;\"><strong>5. Valutazione dei massimi e dei minimi (assoluti o relativi) o dei punti di flesso di una funzione.<\/strong><\/span><\/span><\/h4>\n<p><span style=\"line-height: 1.42857;\"><span style=\"line-height: 1.42857;\">Ovvero la valutazione dei punti dove si annulla la derivata prima della funzione. La valutazione di massimi, minimi e flessi permette di capire anche dove la funzione risulta crescente o crescente (e quindi concavit\u00e0 verso l\u2019alto o verso il basso), oppure dove la concavit\u00e0 si inverte.<\/span><\/span><\/p>\n<h4><span style=\"line-height: 1.42857;\"><span style=\"line-height: 1.42857;\"><strong>6. Studio dei punti singolari.<\/strong>\u00a0<\/span><\/span><\/h4>\n<p><span style=\"line-height: 1.42857;\"><span style=\"line-height: 1.42857;\">(Come cuspidi, angolosit\u00e0, flessi verticali ecc.)<\/span><\/span><\/p>\n<h4><span style=\"line-height: 1.42857;\"><strong>7.Tracciamento del grafico della funzione.<\/strong><\/span><\/h4>\n<p><span style=\"line-height: 1.42857;\">Questo tracciamento \u00e8 necessario compierlo sulla base dei risultati emersi dall&#8217;analisi appena compiuta. Per avere una riprova della correttezza dei calcoli eseguiti e quindi del grafico che \u00e8 stato tracciato, pu\u00f2 essere utile affidarsi a software grafici. Tali software sono in grado di tracciare il grafico di una funzione conoscendone l\u2019equazione. Alcuni di essi non richiedono scaricamenti e possono essere utilizzati direttamente dal web. Altri ancora sono scaricabili gratuitamente come applicazioni per tablet e smartphone.<\/span><\/p>\n<h2>Poi come si procede?<\/h2>\n<p>Lo schemetto cos\u00ec realizzato non dovr\u00e0 per\u00f2 solo elencare le varie fasi dello studio di funzione. In esso dovranno essere elencate anche le <strong>operazioni<\/strong> che ognuna di esse prevede. Se \u00e8 il caso \u00e8 possibile anche corredare ogni fase con un paio di <strong>esempi<\/strong>: quelli che si ritiene aiuteranno meglio a ricordare come si procede, oppure alcuni dei casi particolari\/eccezioni ritrovati fra gli esempi del libro o negli esercizi.<\/p>\n<p>Se necessario, \u00e8 possibile arricchire gli esempi di <strong>piccoli grafici<\/strong>, dall&#8217;impatto visivo immediato. Non raramente pu\u00f2 rivelarsi utile anche trascrivere importanti consigli o avvertimenti forniti dal professore in merito ad una certa particolare fase.<\/p>\n<p>Tale schemetto sar\u00e0 per lo studente una sorta di \u201c<strong>tabella di marcia<\/strong>\u201d da seguire per intraprendere lo studio di funzione e fornir\u00e0 un brevissimo riassunto di tutti i passaggi principali per poterlo portare a termine.<\/p>\n<p>Inizialmente si avr\u00e0 bisogno di consultare lo schema molte volte, cos\u00ec come molti saranno i dubbi e la paura di sbagliare. Man mano che si proceder\u00e0 nel fare esercizi, ci si accorger\u00e0 di non avere pi\u00f9 bisogno dello schemetto, in quanto si avr\u00e0 completamente memorizzato il suo contenuto ed assorbito la sua struttura logica.<\/p>\n<h2>Hai ancora dubbi?<\/h2>\n<p>Per qualsiasi ulteriore aiuto nello studio della matematica \u00e8 sempre possibile rivolgersi al servizio di ripetizioni di <a href=\"https:\/\/www.skuola.net\/\"><strong>skuola.net<\/strong><\/a>. Attraverso il quale sar\u00e0 possibile reperire un tutor esperto che possa seguire lo studente nello studio.Tanto materiale sull&#8217;argomento \u00e8 inoltre disponile nella sezione <strong>appunti per le scuole superiori<\/strong> e <strong>appunti universitari<\/strong>, che aiuter\u00e0 nella comprensione degli argomenti.<\/p>\n<p>Se sei alla ricerca di un tutor di matematica, <a href=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/lezioni-private\/matematica\">clicca qui<\/a> per trovare quello pi\u00f9 vicino a te!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Parliamo un po&#8217; dello studio di funzione.\u00a0Lo studio della matematica, s\u00ec sa, non \u00e8 semplice, ed \u00e8 spesso seminato di insidie. Data la sua innegabile complessit\u00e0, esso richiede impegno e concentrazione\u2026nonch\u00e9 \u2013ahim\u00e8- tanto tempo sui libri! Hai problemi nello studio della matematica? Clicca qui per trovare l&#8217;insegnante di ripetizioni pi\u00f9 vicino a te! 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