{"id":1869,"date":"2018-11-05T16:14:43","date_gmt":"2018-11-05T14:14:43","guid":{"rendered":"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/?p=1869"},"modified":"2018-11-09T11:53:30","modified_gmt":"2018-11-09T09:53:30","slug":"analisi-matematica-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/analisi-matematica-2\/","title":{"rendered":"Analisi Matematica 2? Ecco come studiare!"},"content":{"rendered":"<p><script src=\"https:\/\/skuolanet.activehosted.com\/f\/embed.php?id=25\" type=\"text\/javascript\" charset=\"utf-8\"><span data-mce-type=\"bookmark\" style=\"display: inline-block; width: 0px; overflow: hidden; line-height: 0;\" class=\"mce_SELRES_start\">\ufeff<\/span><span data-mce-type=\"bookmark\" style=\"display: inline-block; width: 0px; overflow: hidden; line-height: 0;\" class=\"mce_SELRES_start\">\ufeff<\/span><\/script><br \/>\nPer chi ha deciso di intraprendere studi scientifici (matematica, fisica, ingegneria\u2026) \u00e8 \u201cpurtroppo\u201d arrivato il momento di affrontare il corso di <strong>analisi matematica<\/strong>.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><em><strong><a href=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/lezioni-private\/matematica?utm_source=blog-ripetizioni&amp;utm_medium=referral&amp;utm_campaign=analisi-matematica-2\">Hai difficolt\u00e0 con analisi 2? Non disperarti! Trova un tutor adatto a te su Skuola.net | Ripetizioni e inizia a recuperare fin da subito!<\/a><\/strong><\/em><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>In un precedente articolo (che potete rileggere cliccando su questo <a target=\"_blank\" href=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/metodo-studio-funzione\/\" rel=\"noopener\"><strong>link<\/strong><\/a>) si \u00e8 in realt\u00e0 gi\u00e0 avuto modo, sebbene solo in parte, di parlare di questo corso. Nell&#8217;articolo si \u00e8 infatti trattato lo <strong>studio di funzione<\/strong>, illustrando in che cosa consiste questo studio e descrivendo una per una le numerose fasi di cui si compone.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><strong><span style=\"color: #0072bb;\">Perch\u00e9 dividere il corso di analisi matematica?<\/span><\/strong><\/h2>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Come molti gi\u00e0 sapranno, lo studio di funzione \u00e8 l&#8217;argomento principale dell&#8217;analisi matematica. Per la precisione dell\u2019analisi matematica I, dal momento che la complessit\u00e0 della materia richiede solitamente di suddividere il corso in due parti:\u00a0<strong>analisi matematica I<\/strong> e <strong>analisi matematica II<\/strong>.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>E cos\u00ec, superato lo scoglio della prima parte, eccoci pronti per affrontare quello di analisi matematica II. Scoglio pi\u00f9 piccolo del primo, perch\u00e8 il corso di analisi II prevede meno argomenti, e quindi \u00e8 generalmente pi\u00f9 breve. Ma non per questo meno difficile ed impegnativo.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-6683\" src=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/a-studente-9.jpg\" alt=\"\" width=\"800\" height=\"458\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Per questa ragione \u00e8 bene affrontarlo con <strong>seriet\u00e0<\/strong>, <strong>solerzia<\/strong> e <strong>costanza<\/strong>. Lo scopo del presente articolo \u00e8 proprio quello di illustrarne i contenuti principali, affinch\u00e9 si riesca a trovare il metodo giusto per studiare. L\u2019obiettivo finale sar\u00e0 poi quello di presentarsi preparati all&#8217;esame e superarlo brillantemente.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Il corso di analisi matematica II pu\u00f2 essere visto come la perfetta continuazione del corso di analisi matematica I. In esso, di conseguenza, gli argomenti affrontati nel primo corso vengono dati per scontati. I punti trattati sono generalmente i seguenti:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Numeri complessi. <\/strong><\/li>\n<li><strong>Funzioni di piu&#8217; variabili.<\/strong><\/li>\n<li><strong>Equazioni differenziali.<\/strong><\/li>\n<li><strong>Integrali multipli.<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Vediamo brevemente \u00a0in che cosa consistono.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><strong><span style=\"color: #0072bb;\">I numeri complessi<\/span><\/strong><\/h2>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>L\u2019argomento \u201c<strong>numeri complessi<\/strong>\u201d \u00e8 in realt\u00e0 considerato una sorta di introduzione a quelli che sono gli argomenti veri e propri del corso di analisi matematica II. Tutto sommato non \u00e8 un argomento difficile. Anzi, se studiato con impegno e metodo giornaliero, risulta essere uno dei pi\u00f9 semplici.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Prima di tutto, per poter comprendere i numeri complessi ed eseguire operazioni matematiche con essi, sar\u00e0 necessario ripassare, seppur brevemente, le \u201c<strong>coordinate polari<\/strong>\u201d.\u00a0 Per la verit\u00e0 avere una certa dimestichezza con le coordinate polari si riveler\u00e0 molto utile anche in seguito, quando si intraprender\u00e0 lo studio di altri argomenti.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Fatto questo, nel corso verr\u00e0 fornita la <strong>definizione di numero complesso<\/strong>: trattasi di un numero formato da una parte reale sommata ad una parte immaginaria. Dopodich\u00e9 se ne descrivono le caratteristiche principali, e come eseguire con essi le principali <strong>operazioni<\/strong>. Al termine, se ne illustra la rappresentazione nel \u201c<strong>piano complesso<\/strong>\u201d.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><strong><span style=\"color: #0072bb;\">Le funzioni di pi\u00f9 variabili<\/span><\/strong><\/h2>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Le <strong>funzioni di pi\u00f9 variabili<\/strong> sono invece considerate l\u2019argomento \u201cprincipe\u201d dell\u2019analisi matematica II. Pertanto esso richiede solitamente molte lezioni, ed \u00e8 certamente pi\u00f9 complesso del precedente argomento.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Inizialmente, si cerca di introdurre lo studente a questo nuovo tipo di funzione attraverso una serie di <strong>esempi e piccoli esercizi<\/strong>. Essi hanno lo scopo di mostrare sia le caratteristiche principali di queste funzioni sia come tracciare \u2013per le pi\u00f9 semplici- il grafico.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Come accadeva anche nelle funzioni ad una sola variabile, risulta ancora una volta molto importante saper determinare il <strong>dominio<\/strong> della funzione. Qualche lezione a parte, poi, \u00e8 spesso dedicata allo studio delle <strong>quadriche<\/strong>. Andando avanti, si parler\u00e0 anche di <strong>vettori<\/strong>, di <strong>distanza tra due punti nello spazio<\/strong> e di <strong>intorni aperti e chiusi<\/strong>.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Di grande importanza quando si affronta l\u2019argomento \u201cfunzioni di pi\u00f9 variabili\u201d sono inoltre le <strong>funzioni continue<\/strong>, di cui viene fornita la definizione, nonch\u00e9 la classificazione. Subito dopo aver introdotto questa tipologia di funzioni, ecco che comincer\u00e0 lo studio delle <strong>derivate parziali<\/strong>.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Dopo aver introdotto i concetti di gradiente e di matrice hessiana delle derivate parziali, nonch\u00e9 quelli di funzioni composte e matrice jacobiana, ci si dedica a quella che \u00e8 forse la pi\u00f9 ampia applicazione delle derivate parziali. Sarebbe a dire lo\u00a0studio dei <strong>massimi<\/strong> e dei <strong>minimi<\/strong> delle funzioni di pi\u00f9 variabili.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>L\u2019argomento \u201cfunzioni di pi\u00f9 variabili\u201d si conclude infine con l\u2019introduzione di curve e superfici come le <strong>curve coordinate<\/strong> e le\u00a0<strong>curve di livello<\/strong>.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><strong><span style=\"color: #0072bb;\">Le equazioni differenziali<\/span><\/strong><\/h2>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Terminato lo studio delle funzioni di pi\u00f9 variabili, ecco che comincia un nuovo argomento, quello delle <strong>equazioni differenziali<\/strong>. Un&#8217;equazione differenziale \u00e8 un\u2019equazione che coinvolge una o pi\u00f9 derivate di una funzione incognita. Risolvere un\u2019equazione differenziale significa trovare una funzione che la soddisfi.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-1873\" src=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/ANALISI-MATEMATICA-2.jpg\" alt=\"Come studiare Analisi Matematica II.\" width=\"960px\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Queste equazioni possono essere classificate come \u201c<strong>ordinarie<\/strong>\u201d (se coinvolgono derivate rispetto ad una sola variabile) oppure \u201c<strong>alle derivate parziali<\/strong>\u201d (se coinvolgono le derivate parziali della funzione incognita rispetto a pi\u00f9 di una variabile). Un\u2019ulteriore classificazione dipende anche dall&#8217;ordine della funzione, cio\u00e8 dal \u201cgrado\u201d della derivata di ordine massimo presente.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Nel corso di analisi matematica II difficilmente si intraprende lo studio di equazioni differenziali a pi\u00f9 variabili: lo studio riguarda principalmente le equazioni differenziali ordinarie di primo e di secondo ordine.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><strong><span style=\"color: #0072bb;\">Gli integrali doppi<\/span><\/strong><\/h2>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Infine, il corso di analisi matematica II tratta lo studio degli <strong>integrali doppi<\/strong>, cio\u00e8 di quegli integrali che riguardano le funzioni di pi\u00f9 variabili (due variabili, per la precisione). Essi trovano applicazione nel calcolo del volume di una regione tridimensionale.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Dopo averne definito le caratteristiche e le propriet\u00e0 necessarie per il loro calcolo, se ne illustra l\u2019<strong>iterazione in coordinate cartesiane<\/strong> e il <strong>passaggio in coordinate polari<\/strong>.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><strong><span style=\"color: #0072bb;\">Le regole per studiare efficacemente analisi matematica 2<\/span><\/strong><\/h2>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Detto questo, per studiare analisi matematica II occorre naturalmente tener sempre presenti quelli che sono i consigli generali per intraprendere lo studio della matematica.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Li potete trovare al seguente <a target=\"_blank\" href=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/scienze-matematica-metodo-per-studiare\/\" rel=\"noopener\"><strong>link<\/strong><\/a> di un precedente articolo. Le regole che esso riporta, sebbene non siano destinate specificatamente allo studio dell\u2019analisi matematica, si adattano perfettamente allo studio di qualsiasi materia scientifica. Per questo motivo, possiamo considerarle regole da seguire un po\u2019 in tutte le circostanze. Volendo riassumere le principali, riadattandole per l&#8217;analisi matematica, esse sono le seguenti.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3><strong>Procurarsi il giusto libro di testo<\/strong><\/h3>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Una delle difficolt\u00e0 maggiori nello studio dell\u2019analisi matematica \u00e8 forse rappresentato dal sapersi procurare i testi giusti. O, pi\u00f9 in generale, il materiale didattico su cui studiare. Il docente consiglia spesso di affiancare lo studio degli appunti presi a lezione con la lettura di un libro di testo.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Ma quello suggerito non \u00e8 sempre un testo sufficientemente chiaro, ed \u00e8 in questo caso necessario intraprendere una lunga ricerca (nelle librerie universitarie o nelle biblioteche) prima di trovare quello che fa per noi. Il testo in questione dovr\u00e0 essere di facile comprensione, ben strutturato e contenente tanti esercizi con cui potersi allenare.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>Prendere sempre buoni appunti durante le lezioni.\u00a0<\/strong>Come il libro di testo, anche gli appunti presi a lezione potrebbero non essere sufficientemente chiari o completi per studiare. Questo anche a causa del fatto che non si \u00e8 riusciti a comprendere correttamente quello che \u00e8 stato spiegato a lezione.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>In caso di necessit\u00e0, conviene dunque integrare sempre gli appunti personali con quelli di un compagno di corso. In questo modo ci si potr\u00e0 rendere conto delle lacune presenti negli appunti personali e colmarle. Da non dimenticare poi il fatto che oggigiorno \u00e8 possibile contare su un aiuto notevole proveniente dal web.Tanto materiale sull&#8217;argomento (riassunti, appunti, dispense\u2026) \u00e8 infatti reperibile nella sezione <strong>appunti universitari<\/strong> del sito di <a href=\"https:\/\/www.skuola.net\/\"><strong>skuola.net<\/strong><\/a>.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3><strong>Studiare un po&#8217; alla volta, giorno per giorno<\/strong><\/h3>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>Preparare riassunti e schemetti<\/strong>. Questo \u00e8 un punto molto importante, sul quale ci si \u00e8 soffermati anche nell&#8217;articolo relativo allo studio di funzione (raggiungibile attraverso questo <a target=\"_blank\" href=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/metodo-studio-funzione\/\" rel=\"noopener\"><strong>link<\/strong><\/a>).Realizzare riassunti o schemi dei punti chiave previsti da ciascun argomento aiuta a inquadrare meglio i passaggi principali, a capire quali sono i punti salienti. Non solo: permette spesso di suddividere questioni complesse in tante piccole operazioni, facilitandone l&#8217;esecuzione. La presenza di una &#8220;tabella di marcia&#8221; cos\u00ec realizzata crea inoltre un &#8220;ordine mentale&#8221;.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Fare tanti esercizi ogni volta che viene spiegato un argomento nuovo.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>Assistere all&#8217;esame orale degli altri studenti, in modo da farsi un&#8217;idea generale di ci\u00f2 che viene chiesto.\u00a0<\/strong><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>Se necessario, studiare in gruppo aiuta a chiarire i dubbi.<\/strong><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>Prendere ripetizioni<\/strong>.\u00a0<span style=\"line-height: 1.42857;\">A questo proposito, si ricorda che, per qualsiasi ulteriore aiuto nello studio, \u00e8 possibile utilizzare il servizio di <\/span><strong style=\"line-height: 1.42857;\">Skuola.net | Ripetizioni<\/strong><span style=\"line-height: 1.42857;\">, grazie al quale sar\u00e0 possibile reperire un tutor esperto della materia.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><strong>Seguendo questi consigli lo studio dell&#8217;analisi matematica non sar\u00e0 pi\u00f9 un problema!<\/strong><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><em><strong><a href=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/lezioni-private\/matematica?utm_source=blog-ripetizioni&amp;utm_medium=referral&amp;utm_campaign=analisi-matematica-2\">Hai bisogno di una mano per l&#8217;esame di analisi matematica? 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