{"id":3988,"date":"2018-05-09T17:00:37","date_gmt":"2018-05-09T15:00:37","guid":{"rendered":"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/?p=3988"},"modified":"2018-09-14T09:57:16","modified_gmt":"2018-09-14T07:57:16","slug":"trigonometria-concetti-base","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/trigonometria-concetti-base\/","title":{"rendered":"Trigonometria: concetti basi"},"content":{"rendered":"<p>La\u00a0<b>trigonometria<\/b>\u00a0\u00e8 la parte della\u00a0matematica\u00a0che <strong>studia i\u00a0triangoli\u00a0a partire dai loro\u00a0angoli<\/strong>. Il compito principale della trigonometria, cos\u00ec come rivela l&#8217;etimologia del nome, consiste nel <strong>calcolare le misure che caratterizzano gli elementi di un\u00a0triangolo\u00a0<\/strong>(lati,\u00a0angoli,\u00a0mediane, etc.).\u00a0 partendo da altre misure gi\u00e0 note (almeno tre, di cui almeno una lunghezza), per mezzo di <strong>speciali\u00a0funzioni<\/strong>.<\/p>\n<h4>Tale compito \u00e8 indicato come\u00a0<i>risoluzione del triangolo<\/i>.<\/h4>\n<p>\u00c8 anche possibile servirsi di calcoli trigonometrici nella risoluzione di problemi correlati a figure geometriche pi\u00f9 complesse, come\u00a0poligoni\u00a0o figure geometriche solide, ed in molti altri rami della matematica.<\/p>\n<p><script src=\"https:\/\/skuolanet.activehosted.com\/f\/embed.php?id=23\" type=\"text\/javascript\" charset=\"utf-8\"><\/script><br \/>\n<img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-4024 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/math.jpg\" alt=\"concetti base trigonometria\" width=\"1024\" height=\"715\" \/><\/p>\n<h2><strong>Le funzioni trigonometriche<\/strong><\/h2>\n<p>Strumento indispensabile della trigonometria sono le\u00a0funzioni trigonometriche.<\/p>\n<p>Le\u00a0<b>funzioni trigonometriche<\/b>\u00a0o\u00a0<b>funzioni goniometriche<\/b>\u00a0o\u00a0<b>funzioni circolari<\/b>\u00a0sono\u00a0funzioni\u00a0di un\u00a0angolo.\u00a0Esse sono importanti nello studio dei\u00a0triangoli e nella modellizzazione dei fenomeni periodici, oltre a un gran numero di altre applicazioni.<\/p>\n<p>Vi sono sei funzioni trigonometriche di base, che sono elencate sotto insieme alle\u00a0identit\u00e0\u00a0che le mettono in relazione. Specialmente per le ultime quattro, queste relazioni sono spesso prese come\u00a0<i>definizioni<\/i>\u00a0di quelle funzioni.<\/p>\n<table class=\"wikitable\">\n<tbody>\n<tr>\n<td><b>Seno<\/b><\/td>\n<td>sin (o sen, nomenclatura italiana)<\/td>\n<td><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/07f5b97598cbb118ab6577a5cf65d3d27cc443d7\" alt=\"\\sin\\theta = \\cos \\left(\\frac{\\pi}{2}-\\theta\\right)\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><b>Coseno<\/b><\/td>\n<td>cos<\/td>\n<td><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/214889c31e7e5e0eb921dd6ac2dff69bb0e4f9bc\" alt=\"\\cos\\theta=\\sin\\left(\\frac{\\pi}{2}-\\theta\\right)\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><b>Tangente<\/b><\/td>\n<td>tan (o tg)<\/td>\n<td><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/3683798c00fc983bf1c089910058ca5481e57f94\" alt=\"\\tan\\theta=\\frac{1}{\\cot\\theta}=\\frac{\\sin\\theta}{\\cos\\theta}=\\cot\\left(\\frac{\\pi}{2}-\\theta\\right)\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><b>Cotangente<\/b><\/td>\n<td>cot (o ctg)<\/td>\n<td><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/a96c66d7268519b064f6c959ae0145f13dcd9a52\" alt=\"\\cot\\theta=\\frac{1}{\\tan\\theta} =\\frac{\\cos\\theta}{\\sin\\theta} = \\tan\\left(\\frac{\\pi}{2}-\\theta\\right)\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><b>Secante<\/b><\/td>\n<td>sec<\/td>\n<td><span class=\"mwe-math-element\"><span class=\"mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/4546e2f236762b47f830ffbfd26d2519ce7c875c\" alt=\"\\sec\\theta=\\frac{1}{\\cos \\theta} = \\csc\\left(\\frac{\\pi}{2}-\\theta\\right)\" aria-hidden=\"true\" \/><br \/>\n<\/span><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><b>Cosecante<\/b><\/td>\n<td>csc (o cosec)<\/td>\n<td><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/32103b60f1b62cb6d0cd14d730d4e728d027780a\" alt=\"\\csc\\theta=\\frac{1}{\\sin\\theta}=\\sec\\left(\\frac{\\pi}{2}-\\theta \\right)\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Ora che conosciamo queste funzioni di base, vediamo esattamente cosa rappresentano.<\/p>\n<h2><strong>Definizioni delle funzioni trigonometriche<\/strong><\/h2>\n<p>Al fine di definire le funzioni trigonometriche di un angolo\u00a0<i>A<\/i>, si consideri un arbitrario\u00a0triangolo rettangolo\u00a0che contiene l&#8217;angolo\u00a0<i>A.<\/i><\/p>\n<p>Quindi usiamo i seguenti nomi per indicare i lati del triangolo:<\/p>\n<ul>\n<li>L&#8217;<i>ipotenusa<\/i>\u00a0\u00e8 il lato opposto all&#8217;angolo retto, o, equivalentemente, il lato pi\u00f9 lungo di un triangolo rettangolo, in questo caso\u00a0<b>i<\/b>.<\/li>\n<li>Il\u00a0<i>lato opposto<\/i>\u00a0\u00e8 il lato opposto all&#8217;angolo che prendiamo in considerazione, in questo caso\u00a0<b>a<\/b>.<\/li>\n<li>Il\u00a0<i>lato adiacente<\/i>\u00a0\u00e8 il lato in contatto con l&#8217;angolo che prendiamo in considerazione e con l&#8217;angolo retto. In questo caso il lato adiacente \u00e8\u00a0<b>b<\/b>.<\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-4025 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/math1.jpg\" alt=\"concetti base trigonometria\" width=\"1280\" height=\"653\" \/><\/p>\n<h3><strong>Il seno<\/strong><\/h3>\n<p>Il\u00a0<b>seno<\/b>\u00a0di un angolo \u00e8 il rapporto fra la lunghezza del lato opposto e la lunghezza dell&#8217;ipotenusa. Ovvero:<\/p>\n<dl>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/50d0cfaebb349f15901ee8be00c9cd6ee9594508\" alt=\"{\\displaystyle \\sin A={\\frac {{\\textrm {lato}}\\ {\\textrm {opposto}}}{\\textrm {ipotenusa}}}={\\frac {a}{i}}}\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<\/dl>\n<p>\u00c8 importante notare che questo rapporto non dipende dal particolare triangolo rettangolo scelto, purch\u00e9 contenga l&#8217;angolo A, dal momento che tutti questi triangoli sono\u00a0simili.<\/p>\n<h3><strong>Il coseno<\/strong><\/h3>\n<p>Il\u00a0<b>coseno<\/b>\u00a0di un angolo \u00e8 il rapporto fra la lunghezza del lato adiacente e la lunghezza dell&#8217;ipotenusa. Ovvero:<\/p>\n<p><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/c5ea1544676846632938f16e9d343cfd42c7360f\" alt=\"{\\displaystyle \\cos A={\\frac {{\\textrm {lato}}\\ {\\textrm {adiacente}}}{\\textrm {ipotenusa}}}={\\frac {b}{i}}}\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/p>\n<h3><strong>La tangente<\/strong><\/h3>\n<p>La\u00a0<b>tangente<\/b>\u00a0di un angolo \u00e8 il rapporto fra la lunghezza del lato opposto e la lunghezza del lato adiacente. Ovvero:<\/p>\n<dl>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/9c9a42c07bf6fd4cdb9d4cf2bf0aa75aa4568266\" alt=\"{\\displaystyle \\tan A={\\frac {{\\textrm {lato}}\\ {\\textrm {opposto}}}{{\\textrm {lato}}\\ {\\textrm {adiacente}}}}={\\frac {a}{b}}}\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<\/dl>\n<p>Le altre tre funzioni possono essere definite utilizzando le tre definizioni che abbiamo gi\u00e0 esaminato, in questo modo:<\/p>\n<h3><strong>La cosecante<\/strong><\/h3>\n<p>La\u00a0<b>cosecante<\/b>\u00a0csc(<i>A<\/i>) \u00e8 l&#8217;inverso moltiplicativo\u00a0di sin(<i>A<\/i>), ossia il rapporto fra la lunghezza dell&#8217;ipotenusa e quella del lato opposto:<\/p>\n<dl>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/5613b2df3a6e5713b73aaba66dbac4df54354375\" alt=\"{\\displaystyle \\csc A={\\frac {\\textrm {ipotenusa}}{{\\textrm {lato}}\\ {\\textrm {opposto}}}}={\\frac {i}{a}}}\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<dd>\n<h3><strong>La secante<\/strong><\/h3>\n<p>La\u00a0<b>secante<\/b>\u00a0sec(<i>A<\/i>) \u00e8 l&#8217;inverso moltiplicativo di cos(<i>A<\/i>), ossia il rapporto fra la lunghezza dell&#8217;ipotenusa e quella del lato adiacente:<\/p>\n<dl>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/18d99d7668fbfd0c43392856d1d4aa93d29d8dc1\" alt=\"{\\displaystyle \\sec A={\\frac {\\textrm {ipotenusa}}{{\\textrm {lato}}\\ {\\textrm {adiacente}}}}={\\frac {i}{b}}}\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<dd>\n<h3><strong>La cotangente<\/strong><\/h3>\n<p>La\u00a0<b>cotangente<\/b>\u00a0cot(<i>A<\/i>) \u00e8 l&#8217;inverso moltiplicativo di tan(<i>A<\/i>), ossia il rapporto fra la lunghezza del lato adiacente e quella del lato opposto:<\/p>\n<dl>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/233569885e47b35b4c33c7e644f0b3c52713bdb7\" alt=\"{\\displaystyle \\cot A={\\frac {{\\textrm {lato}}\\ {\\textrm {adiacente}}}{{\\textrm {lato}}\\ {\\textrm {opposto}}}}={\\frac {b}{a}}}\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<dd><\/dd>\n<\/dl>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-4026 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/appunti.jpg\" alt=\"concetti base trigonometria\" width=\"1024\" height=\"613\" \/><\/dd>\n<\/dl>\n<p>Le funzioni trigonometriche, come dice il nome, sono di importanza cruciale nella\u00a0trigonometria, principalmente per i due seguenti teoremi.<\/dd>\n<dd>\n<h2><strong>Teorema dei seni<\/strong><\/h2>\n<p>Il\u00a0<b>teorema dei seni<\/b>\u00a0afferma che per ogni triangolo vale:<\/p>\n<dl>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/8844cbc6f51c36026b275fffc23cb6a5c6f16353\" alt=\"\\frac{\\mathrm{sen\\,} A}{a} = \\frac{\\mathrm{sen\\,} B}{b} = \\frac{\\mathrm{sen\\,} C}{c}\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<\/dl>\n<p>scritto spesso come:<\/p>\n<dl>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/c0ccb6ca72cf138e106d467f7ecf8302505c92b8\" alt=\"\\frac{a}{\\mathrm{sen\\,} A} = \\frac{b}{\\mathrm{sen\\,} B} = \\frac{c}{\\mathrm{sen\\,} C} = 2R\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<\/dl>\n<\/dd>\n<\/dl>\n<p>Questo teorema si pu\u00f2 dimostrare dividendo il triangolo in due triangoli rettangoli (tracciando l&#8217;altezza) e usando la definizione di seno. Il numero comune\u00a0<i>a<\/i>\/(sin<i>A<\/i>) \u00e8 uguale al diametro della circonferenza circoscritta al triangolo, ossia quella passante per i tre punti\u00a0<i>A<\/i>,\u00a0<i>B<\/i>\u00a0e\u00a0<i>C<\/i>. Il teorema dei seni \u00e8 utile per calcolare la lunghezza di lati ignoti di un triangolo se sono noti due angoli e un lato.<\/p>\n<h2><strong>Teorema dei coseni<\/strong><\/h2>\n<p>Il\u00a0<b>teorema del coseno<\/b>\u00a0o\u00a0<b>di Carnot<\/b>\u00a0\u00e8 una generalizzazione a qualunque triangolo del\u00a0teorema di Pitagora:<\/p>\n<dl>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/8b7792858a788394e6fa176015e8dcc7a679f585\" alt=\"c^2=a^2+b^2-2ab\\cos C \" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<\/dl>\n<p>Ovvero:<\/p>\n<dl>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/90d013f8ae80e83f4fe4a843989cb3bab8bfc5e0\" alt=\"\\cos C=\\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<\/dl>\n<p>Anche questo teorema si pu\u00f2 dimostrare dividendo il triangolo in due triangoli rettangoli. Il teorema di Carnot \u00e8 utile per la risoluzione di un triangolo di cui siano noti due lati e l&#8217;angolo compreso fra di essi.<\/p>\n<p>Spesso la trigonometria e le sue funzioni sono usate per risolvere problemi relativi a triangoli rettangoli, applicando i teoremi sopra elencati. Ma quei due teoremi non sono gli unici a essere validi e a dover essere ricordati.<\/p>\n<p>Adesso vi spiegheremo come risolvere un triangolo rettangolo, dove per risolvere un triangolo rettangolo \u00e8 sottinteso calcolare le misure dei lati e degli angoli del triangolo.<\/p>\n<h2><strong><span id=\"Risoluzione_dei_triangoli_rettangoli\" class=\"mw-headline\">Risoluzione dei triangoli rettangoli<\/span><\/strong><\/h2>\n<div class=\"thumb tright\">\n<p>\u00a0Per convenzione esiste una nomenclatura nei triangoli rettangoli, quindi ricordiamo che:<\/p>\n<ul>\n<li><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/5a56f3c5ad4d439a4392966c9a5828a051e308c0\" alt=\" \\alpha=90^o \" aria-hidden=\"true\" \/><\/span>\u00a0e\u00a0\u00a0<span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/d72351df5df2e863e4ecd159bfb63f0eea32cf5e\" alt=\" \\beta + \\gamma =90^o \" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/li>\n<li>un angolo \u00e8 adiacente ad un cateto se il cateto risulta essere uno dei lati dell&#8217;angolo in questione.<\/li>\n<li>un angolo \u00e8 opposto ad un cateto se il cateto non \u00e8 uno dei lati dell&#8217;angolo in questione.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Ad esempio\u00a0<span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/7ed48a5e36207156fb792fa79d29925d2f7901e8\" alt=\"\\beta \" aria-hidden=\"true\" \/><\/span>\u00a0\u00e8 opposto al cateto\u00a0<span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3\" alt=\"b\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span>\u00a0e adiacente al cateto\u00a0<span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455\" alt=\"c\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span>.<\/p>\n<p>Sotto queste convenzioni in un triangolo rettangolo valgono i seguenti teoremi:<\/p>\n<ul>\n<li>In un triangolo rettangolo un cateto \u00e8 uguale al prodotto dell&#8217;ipotenusa con il seno dell&#8217;angolo opposto al cateto<\/li>\n<li>In un triangolo rettangolo un cateto \u00e8 uguale al prodotto dell&#8217;ipotenusa con il coseno dell&#8217;angolo acuto adiacente al cateto.<\/li>\n<li>In un triangolo rettangolo un cateto \u00e8 uguale al prodotto dell&#8217;altro cateto con la tangente dell&#8217;angolo opposto al cateto da calcolare.<\/li>\n<li>In un triangolo rettangolo un cateto \u00e8 uguale al prodotto dell&#8217;altro cateto con la cotangente dell&#8217;angolo acuto adiacente al cateto da calcolare.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Tali teoremi si traducono nelle seguenti formule trigonometriche, indispensabili per la risoluzione dei triangoli rettangoli.<\/p>\n<dl>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/774c866dbca568c0a7451022bcfc7bfb0adbbd3e\" alt=\"a={\\frac c{\\sin \\gamma }}\\quad \\Rightarrow \\quad c=a\\cdot \\sin \\gamma \" aria-hidden=\"true\" \/><br \/>\n<\/span><\/dd>\n<dd><\/dd>\n<dd><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/d810575f51d940b41b5fc566ea8a85c4eb87c00b\" alt=\" a = \\frac b {\\cos \\gamma} \\quad \\Rightarrow \\quad b = a \\cdot \\cos \\gamma \" \/><\/dd>\n<dd><\/dd>\n<\/dl>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/0364d5a6309cea86dc27f2e31d5c8e1abffd6124\" alt=\"{\\frac cb}={\\frac {\\sin \\gamma }{\\cos \\gamma }}\\quad \\Rightarrow \\quad c=b\\cdot \\tan \\gamma \" aria-hidden=\"true\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<\/div>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/94132e28ef4a9c27093018480c7d077d5a14c687\" alt=\"{\\frac bc}={\\frac {\\cos \\gamma }{\\sin \\gamma }}\\quad \\Rightarrow \\quad b=c\\cdot \\cot \\gamma \" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/e29c0b257ce4deeec69ac218a881fa49abe4e9f0\" alt=\"a={\\frac b{\\sin \\beta }}\\quad \\Rightarrow \\quad b=a\\cdot \\sin \\beta \" aria-hidden=\"true\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/7dc6351e5d198d1749dde6e52f4ffda023d6c37a\" alt=\" a = \\frac c {\\cos \\beta} \\quad \\Rightarrow \\quad c = a \\cdot \\cos \\beta \" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/8afbf7fda912fe6ab7610256e2136edbb12f52c0\" alt=\"{\\frac bc}={\\frac {\\sin \\beta }{\\cos \\beta }}\\quad \\Rightarrow \\quad b=c\\cdot \\tan \\beta \" aria-hidden=\"true\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/c2a4ac57fcddb0b1266546f69df84ae57da65013\" alt=\"{\\frac cb}={\\frac {\\cos \\beta }{\\sin \\beta }}\\quad \\Rightarrow \\quad c=b\\cdot \\cot \\beta \" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"thumb tright\">\n<p>Queste sono alcune nozioni base della trigonometria, speriamo di esservi stati utili.<\/p>\n<p>Se hai bisogno di <a 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