{"id":4453,"date":"2018-05-24T15:00:30","date_gmt":"2018-05-24T13:00:30","guid":{"rendered":"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/?p=4453"},"modified":"2018-09-14T09:56:33","modified_gmt":"2018-09-14T07:56:33","slug":"come-risolvere-le-equazioni","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/come-risolvere-le-equazioni\/","title":{"rendered":"Come risolvere le equazioni"},"content":{"rendered":"<p>La matematica \u00e8 una delle materia che mette pi\u00f9 in crisi i giovani studenti.<\/p>\n<p>Ti serve aiuto con la matematica? <a href=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/lezioni-private\/matematica\">Clicca qui per trovare subito il Tutor che fa per te<\/a>!<\/p>\n<p>Quante volte ti sei trovato davanti a un&#8217;equazione che decide di non voler essere risolta? Nonostante i tuoi innumerevoli tentativi, il tuo risultato \u00e8 sempre immancabilmente diverso da quello del libro.<\/p>\n<p>Come fare in questi casi?<br \/>\n<script src=\"https:\/\/skuolanet.activehosted.com\/f\/embed.php?id=23\" type=\"text\/javascript\" charset=\"utf-8\"><\/script><\/p>\n<p>In primo luogo bisogna conoscere il nemico: le equazioni. <em>Cosa sono esattamente?<\/em><\/p>\n<h2>Cos&#8217;\u00e8 un&#8217;equazione?<\/h2>\n<p>Un&#8217;equazione \u00e8 una uguaglianza matematica tra due espressioni contenenti una o pi\u00f9 variabili, dette incognite.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-4459 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/mat1.jpg\" alt=\"\" width=\"1280\" height=\"653\" \/><\/p>\n<h3>Classificazione delle equazioni<\/h3>\n<p>Una prima classificazione delle equazioni pu\u00f2 avvenire in questo modo:<\/p>\n<h4>Equazioni algebriche<\/h4>\n<p>Le equazioni algebriche possono essere divise in vari gruppi in base alle loro caratteristiche; \u00e8 necessario ricordare che un&#8217;equazione deve appartenere ad almeno e solo una delle categorie per ogni gruppo.<\/p>\n<p>In base al grado del polinomio le equazioni possono essere di:<\/p>\n<ul>\n<li>1\u00ba grado o equazioni lineari;<\/li>\n<li>2\u00ba grado o equazioni quadratiche;<\/li>\n<li>3\u00ba grado o equazioni cubiche;<\/li>\n<li>e cos\u00ec via.<\/li>\n<\/ul>\n<h4>Equazioni omogenee<\/h4>\n<p>Si definisce equazione omogenea, un&#8217;equazione algebrica in pi\u00f9 variabili i cui termini hanno tutti lo stesso grado.<\/p>\n<h4>Equazioni trascendenti<\/h4>\n<p>Le equazioni trascendenti coinvolgono almeno un&#8217;incognita come argomento di una funzione non polinomiale.<\/p>\n<h4>Equazioni con valori assoluti<\/h4>\n<p>Le equazioni con valori assoluti contemplano oltre le incognite la presenza del valore assoluto di espressioni algebriche o trascendenti.<\/p>\n<h4>Equazioni funzionali<\/h4>\n<p>Le equazioni funzionali hanno almeno un&#8217;incognita che \u00e8 una funzione.<\/p>\n<h4>In base alle espressioni letterali<\/h4>\n<p>In base alla presenza di altre espressioni letterali tutte le equazioni possono essere divise in:<\/p>\n<ul>\n<li>equazioni numeriche, contengono solo espressioni numeriche e l&#8217;incognita;<\/li>\n<li>equazioni parametriche, in cui le incognite sono funzioni espresse in funzione di uno o pi\u00f9 parametri.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Quindi, detto ci\u00f2, esattamente <strong><em>cosa significa risolvere un&#8217;equazione?<\/em><\/strong><\/p>\n<p>Risolvere un&#8217;equazione significa individuare l&#8217;insieme dei valori di tutte le sue incognite per le quali l uguaglianza \u00e8 verificata. Ovvero trovare le sue soluzioni.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-4460 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/mat2.jpg\" alt=\"\" width=\"1600\" height=\"1200\" \/><\/p>\n<h2>Risolvere un&#8217;equazione<\/h2>\n<p>In matematica, per risolvere un&#8217;equazione si intende la ricerca degli elementi che soddisfino la rispettiva equazione (due espressioni unite da un&#8217;uguaglianza).<\/p>\n<p>Queste espressioni contengono una o pi\u00f9 incognite, che sono variabili libere per le quali sono cercati i valori che fanno s\u00ec che la condizione espressa dall&#8217;equazione sia soddisfatta. Per essere precisi, di solito si intende che questi valori non sono necessariamente valori reali, ma, in realt\u00e0, spesso sono espressioni matematiche.<\/p>\n<p>Una soluzione dell&#8217;equazione \u00e8 un&#8217;assegnazione di espressioni alle incognite che soddisfi l&#8217;equazione, in altre parole, quando questi risultati vengono sostituiti alle incognite, l&#8217;equazione diventa una tautologia (un&#8217;affermazione dimostrabilmente vera).<\/p>\n<p>Per risolvere un&#8217;equazione \u00e8 necessario conoscere bene alcune regole: <strong>i principi di equivalenza<\/strong>.<\/p>\n<h3>I principi di equivalenza<\/h3>\n<ul>\n<li><b>Primo principio di equivalenza<\/b>: data un&#8217;equazione, aggiungendo o sottraendo ad entrambi i membri uno stesso numero o una stessa espressione contenente l&#8217;incognita si ottiene un&#8217;equazione equivalente. A patto che, nel caso di aggiunta di un&#8217;espressione dipendente da un&#8217;incognita, non vengano ristrette le condizioni di esistenza.<br \/>\n<em>Esempio<\/em>:<\/li>\n<\/ul>\n<dl>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/ccb26abf9a18441ab20d0b004366e6485f59cb50\" alt=\"4x+13=28\\;;\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/ee64735719d230d8035e6fb77db93c2c7a6447a1\" alt=\"4x+13\\underline {+2}=28\\underline {+2}\\;;\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/72663f1ffbf863e933eeee30b8fb4f9b2ecb02ab\" alt=\"4x+15=30\\;\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<\/dl>\n<ul>\n<li><b>Regola del trasporto<\/b>: data un&#8217;equazione, trasportando un termine da un membro all&#8217;altro e cambiandolo di segno si ottiene un&#8217;equazione equivalente.<br \/>\n<em>Esempio<\/em>:<\/li>\n<\/ul>\n<dl>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/e6e425baf9afd5eb8e171fa4edf849d73bcdcb74\" alt=\"9x^{{2}}=12x-4\\;;\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/aac510223ffbe0cc2d51e529cab4276e2fda110d\" alt=\"9x^{{2}}-12x+4=0\\;\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<\/dl>\n<ul>\n<li><b>Regola di cancellazione<\/b>: data un&#8217;equazione, se ci sono termini uguali presenti in entrambi i membri, essi possono essere cancellati ottenendo un&#8217;equazione equivalente.<br \/>\n<em>Esempio<\/em>:<\/li>\n<\/ul>\n<dl>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/95145a1dd53aba4fcb41a5bcd0f0c7af23e29006\" alt=\"5x^{{2}}+7x\\underline {-3}=3y^{{2}}\\underline {-3}\\;;\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/af3b9e2e41e5d24f58e64c801022e72ec0f162e1\" alt=\"5x^{{2}}+7x=3y^{{2}}\\;\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<\/dl>\n<ul>\n<li><b>Secondo principio di equivalenza<\/b>: data un&#8217;equazione, moltiplicando o dividendo ambedue i membri per un numero diverso da zero, o per un&#8217;espressione contenente l&#8217;incognita che non si annulli qualunque sia il valore dell&#8217;incognita stessa, e che non restringa le condizioni di esistenza, si ottiene un&#8217;equazione equivalente.<br \/>\n<em>Esempio<\/em>:<\/li>\n<\/ul>\n<dl>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/32f307cbac5379f75bf0933ebbacddffbddbe25f\" alt=\"25x^{{2}}-10x+1=5x-1\\;;\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/80198465e74172be0c571f13e198881a7ca306c3\" alt=\"(5x-1)^{{2}}=5x-1\\;;\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/04fdac2250d1d17a5f7a655ec3f8053ae6113a28\" alt=\"{\\frac {(5x-1)^{{2}}}{5x-1}}={\\frac {5x-1}{5x-1}}\\;;\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/cd97680fb1e745c45d7abbed7ee2daede9326110\" alt=\"5x-1=1\\;\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<\/dl>\n<ul>\n<li><b>Regola del cambiamento di segno<\/b>: data un&#8217;equazione, cambiando segno a tutti i termini di entrambi i membri si ottiene un&#8217;equazione equivalente.<br \/>\n<em>Esempio<\/em>:<\/li>\n<\/ul>\n<dl>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/293cc550846b0647d8b596c9d95887450de14c70\" alt=\"4x-2x^{{2}}=1\\;;\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/403b69577be0d860712008021ba019f32ae0dd45\" alt=\"-(4x-2x^{{2}})=-(1)\\;;\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/19b73794dd344513a36bc4f8ad8bb8cfecc581ca\" alt=\"2x^{{2}}-4x=-1\\;\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<\/dl>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-4461 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/mt3.jpg\" alt=\"\" width=\"1024\" height=\"715\" \/><\/p>\n<h2>Equazioni di primo grado<\/h2>\n<p>Dopo aver visto le regole base per la risoluzione delle equazioni, iniziamo a capire come risolverle.<\/p>\n<p>Le equazioni pi\u00f9 semplici da risolvere sono quelle\u00a0lineari\u00a0(cio\u00e8 di grado 1).<br \/>\nEcco un esempio:<\/p>\n<dl>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/9596cbf3f4ff53deda9a0ff7490cdd57636454c4\" alt=\"{\\displaystyle 2x+3=10\\;}\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<\/dl>\n<p>La tecnica fondamentale \u00e8 quella di sommare, sottrarre, moltiplicare o dividere entrambi i membri di un&#8217;equazione per lo stesso numero. Quindi ripetendo pi\u00f9 volte questo processo, arrivare ad esprimere direttamente il valore della\u00a0<span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4\" alt=\"x\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span>.<br \/>\nNell&#8217;esempio precedente, se noi sottraiamo 3 da entrambi i membri, otteniamo:<\/p>\n<dl>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/d0584e2d3aba475e3724e8278cb2ac62c0a9073c\" alt=\"{\\displaystyle 2x=7\\;}\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<\/dl>\n<p>Poi dividendo entrambi i membri per 2, otteniamo la soluzione:<\/p>\n<dl>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/7c2bf3bc3a1ac4c1f0d9fc30d4cc4bc25051334c\" alt=\"{\\displaystyle x={\\frac {7}{2}}}\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<dd><\/dd>\n<dd><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-4462 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/80.jpg\" alt=\"\" width=\"1280\" height=\"719\" \/><\/dd>\n<\/dl>\n<h2>Equazioni di secondo grado<\/h2>\n<p>Dopo aver visto le equazioni di primo grado, passiamo ora a scoprire cosa sono le equazioni di secondo grado.<\/p>\n<p>In\u00a0matematica, un&#8217;<b>equazione di secondo grado<\/b>\u00a0o\u00a0<b>quadratica<\/b>\u00a0a un&#8217;incognita\u00a0<span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4\" alt=\"x\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span>\u00a0\u00e8 un&#8217;equazione algebrica\u00a0in cui il\u00a0grado\u00a0massimo con cui compare l&#8217;incognita \u00e8 2, ed \u00e8 sempre riconducibile alla forma:<\/p>\n<dl>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/e907b9d84c4a559ede77bfbc9e67a65282c897d9\" alt=\"ax^2 + bx + c = 0\\qquad\\mbox{ (con } a \\ne 0 \\mbox{)}\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span>.<\/dd>\n<\/dl>\n<p>Per il\u00a0teorema fondamentale dell&#8217;algebra, le\u00a0soluzioni\u00a0(dette anche radici o zeri dell&#8217;equazione) delle equazioni di secondo grado nel\u00a0campo complesso\u00a0sono sempre due, se contate con la loro\u00a0molteplicit\u00e0. Nel\u00a0campo reale\u00a0invece le equazioni quadratiche possono ammettere due soluzioni, una soluzione doppia, oppure nessuna soluzione.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-4463 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/bok.jpg\" alt=\"\" width=\"1280\" height=\"515\" \/><\/p>\n<h3><span id=\"Equazioni_complete_e_formula_risolutiva_generale\" class=\"mw-headline\">Equazioni complete e formula risolutiva generale<\/span><\/h3>\n<p>Un&#8217;equazione polinomiale di secondo grado viene detta\u00a0<i>equazione quadratica completa<\/i>\u00a0quando tutti i suoi coefficienti sono diversi da 0. Essa viene risolta con il cosiddetto metodo del\u00a0completamento del quadrato, cos\u00ec chiamato perch\u00e9 si modifica l&#8217;equazione fino a ottenere al suo primo membro il quadrato di un\u00a0binomio\u00a0nella forma<span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/f262ff044fe9968cd1852cacb4664476b328be4d\" alt=\"(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 \" aria-hidden=\"true\" \/><\/span>.<\/p>\n<p>Anzitutto portiamo\u00a0<span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455\" alt=\"c\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span>\u00a0al secondo membro:<\/p>\n<dl>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/e29a1a9ea4184ca290a7b844033e4051ebe0619b\" alt=\"{\\displaystyle ax^{2}+bx=-c.}\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<\/dl>\n<p>Moltiplichiamo per\u00a0<span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/96c9e37040945875b1c79617c12552164b4e5a5b\" alt=\"4a\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span>\u00a0entrambi i membri, ottenendo:<\/p>\n<dl>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/e362a6d55fe089e90f5000e5e83526478ee3d0a6\" alt=\"{\\displaystyle 4a^{2}x^{2}+4abx=-4ac.}\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<\/dl>\n<p>Notiamo che<\/p>\n<dl>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/2d859cc514ea208cc49ac8c85eed94d0c570d93f\" alt=\"4a^2x^2 = (2ax)^2\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<\/dl>\n<p>e che<\/p>\n<dl>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/a146a4af52a0f64f46bd062f219b5672acbb07b2\" alt=\"4abx = 2 \\cdot (2ax) \\cdot b \" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<\/dl>\n<p>dunque possiamo considerare il termine\u00a0<span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/612114cd2edef8489901113a03246909f07453f9\" alt=\"2ax\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span>\u00a0come la\u00a0<span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3\" alt=\"A\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span>\u00a0della formula del quadrato di binomio e\u00a0<span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/dce10ed944ed30ff10481a3d91027ea2d6b56de6\" alt=\"4abx\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span>\u00a0come il doppio prodotto\u00a0<span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/b57e602661566a9c209c20a88b494da70e4854da\" alt=\"2AB\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span>\u00a0dove la\u00a0<span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a\" alt=\"B\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span>\u00a0\u00e8 uguale a\u00a0<span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3\" alt=\"b\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span>, dunque, per fare in modo che al primo membro si abbia un quadrato di binomio, sommiamo ad ambo i membri dell&#8217;equazione\u00a0<span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/acf98b04bfc723606ebb4a7942fa3ab94becd2ee\" alt=\"b^2\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span>:<\/p>\n<dl>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/c6e91a9924cc6327c75c26a5d6f58655a36ef78b\" alt=\"{\\displaystyle 4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}=b^{2}-4ac,}\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<\/dl>\n<p>ovvero:<\/p>\n<dl>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/17380ac05b6dcfcc900ccca937c42038e563ffe7\" alt=\"{\\displaystyle (2ax+b)^{2}=b^{2}-4ac.}\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<\/dl>\n<p>Il secondo membro di quest&#8217;equazione \u00e8 detto\u00a0<i>discriminante<\/i>\u00a0e in genere viene indicato con la lettera greca\u00a0<span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/32769037c408874e1890f77554c65f39c523ebe2\" alt=\"\\Delta\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span>\u00a0(Delta). Se\u00a0<span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/dc2c88a48e0087a5786b460b2e856d118b5e23ab\" alt=\"b^2 - 4ac\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span>\u00a0\u00e8 negativo non ci sono soluzioni reali, dal momento che il primo membro, essendo un quadrato, \u00e8 sempre maggiore o uguale a\u00a0<span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/2aae8864a3c1fec9585261791a809ddec1489950\" alt=\"{\\displaystyle 0}\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span>. In caso contrario, possiamo scrivere:<\/p>\n<dl>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/a2120cc0802dbd072f243974637222a4b7995da6\" alt=\"2ax + b = \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac} \" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<\/dl>\n<p>che con semplici passaggi possiamo riscrivere come:<\/p>\n<dl>\n<dd><span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/00c22777378f9c594c71158fea8946f2495f2a28\" alt=\"x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \" aria-hidden=\"true\" \/><\/span><\/dd>\n<\/dl>\n<p>Quest&#8217;ultima \u00e8 nota come\u00a0<strong><i>formula risolutiva delle equazioni di secondo grado<\/i><\/strong>.<\/p>\n<p>La matematica non \u00e8 il tuo forte? <a href=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/lezioni-private\/matematica\">Clicca qui per trovare subito il Tutor che fa per te<\/a>!<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-4464 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/mt5.jpg\" alt=\"\" width=\"1280\" height=\"877\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La matematica \u00e8 una delle materia che mette pi\u00f9 in crisi i giovani studenti. Ti serve aiuto con la matematica? Clicca qui per trovare subito il Tutor che fa per te! Quante volte ti sei trovato davanti a un&#8217;equazione che decide di non voler essere risolta? Nonostante i tuoi innumerevoli tentativi, il tuo risultato \u00e8&nbsp; <a href=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/come-risolvere-le-equazioni\/\">&hellip; Read more <i class=\"glyphicon glyphicon-arrow-right\"><\/i><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":15,"featured_media":4458,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"wl_entities_gutenberg":"","footnotes":""},"categories":[70],"tags":[],"wl_entity_type":[321],"class_list":["post-4453","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-matematica","wl_entity_type-article"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v27.4 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>Come risolvere le equazioni | Il blog delle Ripetizioni e lezioni private: consigli utili<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Risolvere le equazioni ti crea qualche problema? 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