{"id":4482,"date":"2018-09-17T09:00:15","date_gmt":"2018-09-17T07:00:15","guid":{"rendered":"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/?p=4482"},"modified":"2018-09-18T16:58:18","modified_gmt":"2018-09-18T14:58:18","slug":"come-studiare-le-disequazioni-trucchi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/come-studiare-le-disequazioni-trucchi\/","title":{"rendered":"Come studiare le disequazioni: trucchi"},"content":{"rendered":"<p>Quanto era bella la matematica delle elementari? Quando i numeri erano numeri e non entravano in contatto con lettere o segni strani?<\/p>\n<p>Se sei in difficolt\u00e0 con la matematica, <a href=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/lezioni-private\/matematica\">clicca qui per cercare il Tutor di matematica adatto a te<\/a>!<br \/>\n<script src=\"https:\/\/skuolanet.activehosted.com\/f\/embed.php?id=23\" type=\"text\/javascript\" charset=\"utf-8\"><\/script>0117<\/p>\n<p>Ma, ahim\u00e8, con l&#8217;avanzare dell&#8217;et\u00e0 \u00e8 aumentata anche la difficolt\u00e0 della matematica che si studia, classe dopo classe. I numeri si sono definitivamente uniti alle lettere, a strani simboli, fino ad arrivare a qualcosa di veramente incomprensibile: <em><strong>le disequazioni<\/strong><\/em>.<\/p>\n<p>Lo spauracchio di moltissimi studenti, uno degli argomenti pi\u00f9 complicati da capire e studiare: ecco perch\u00e9 lo vedremo insieme. Iniziamo da una domanda fondamentale:<\/p>\n<h2>Cosa sono le disequazioni?<\/h2>\n<p>Una disequazione, in matematica, \u00e8 una relazione di disuguaglianza tra due espressioni che contengono delle incognite.<\/p>\n<p><i>Risolvere<\/i>\u00a0una disequazione significa esplicitare l&#8217;insieme di valori\u00a0<span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4\" alt=\"x\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span>\u00a0che rendono la disuguaglianza soddisfatta.<\/p>\n<p>Proprio come per le equazioni, anche le disequazioni hanno delle regole precise da seguire per poter essere svolte.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-4485 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/fisica-logo-1.jpg\" alt=\"\" width=\"960\" height=\"640\" \/><\/p>\n<h2>Principi di equivalenza<\/h2>\n<p>Due disequazioni si dicono\u00a0<i>equivalenti<\/i>\u00a0se i rispettivi insiemi delle soluzioni coincidono. Vi sono due principi che consentono di manipolare le disequazioni per trovare l&#8217;insieme delle soluzioni.<\/p>\n<p>Essi sono una conseguenza diretta delle propriet\u00e0 delle disuguaglianze:<\/p>\n<ol>\n<li><b>Principio di addizione<\/b>: aggiungendo o sottraendo ai due membri di una disequazione una stessa espressione, si ottiene una disequazione equivalente.<br \/>\nCi\u00f2 implica che si pu\u00f2 eliminare da entrambi i membri uno stesso termine. Oppure si pu\u00f2 spostarlo da un membro all&#8217;altro cambiandolo di segno (che equivale ad aggiungere il suo opposto).<br \/>\nAd esempio, la disequazione <span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" style=\"border: 0px; vertical-align: -0.505ex; display: inline-block; width: 13.764ex; height: 2.343ex;\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/403304f7774625879e412cc9cfb2dc3ea5e35213\" alt=\"{\\displaystyle x+2&gt;3-x}\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span>\u00a0\u00e8 equivalente a\u00a0<span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" style=\"border: 0px; vertical-align: -0.338ex; display: inline-block; width: 6.753ex; height: 2.176ex;\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/74b31417cfcdc172b299757c4084031048c6f2b1\" alt=\"{\\displaystyle 2x&gt;1}\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span>\u00a0(abbiamo sommato\u00a0<span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/fbad8f67d6fc0c608bd6f91db5db4c65bbe3f60b\" alt=\"{\\displaystyle x-2}\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span>\u00a0ad ambo i membri).<\/li>\n<\/ol>\n<ol>\n<li><b>Principio di moltiplicazione<\/b>: moltiplicando o dividendo i due membri di una disequazione per una stessa espressione che sia sempre positiva si ottiene una disequazione equivalente alla data. Allo stesso modo, moltiplicando o dividendo per un&#8217;espressione negativa, la disequazione sar\u00e0 controversa alla data.<br \/>\nCi\u00f2 implica che si pu\u00f2 cambiare il segno a tutti i termini di entrambi i membri, purch\u00e9 si cambi anche il verso della disequazione (in effetti, ci\u00f2 equivale a moltiplicare per\u00a0<span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/3bf714e09e2fd47a4a2da28aa472264aa137f78c\" alt=\"{\\displaystyle -1\\;}\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span>).<br \/>\nAd esempio la disequazione\u00a0<span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" style=\"border: 0px; vertical-align: -0.338ex; display: inline-block; width: 6.753ex; height: 2.176ex;\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/74b31417cfcdc172b299757c4084031048c6f2b1\" alt=\"{\\displaystyle 2x&gt;1}\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span>\u00a0\u00e8 equivalente a\u00a0<span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" style=\"border: 0px; vertical-align: -1.838ex; display: inline-block; width: 6.427ex; height: 5.176ex;\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/6cf67d302097655486297857e77fc5ac6424db66\" alt=\"{\\displaystyle x&gt;{\\frac {1}{2}}}\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span>\u00a0(abbiamo moltiplicato ambo i membri per\u00a0<span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/a11cfb2fdb143693b1daf78fcb5c11a023cb1c55\" alt=\"{\\frac {1}{2}}\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span>).<\/li>\n<\/ol>\n<ol>\n<li><b>Principio di invarianza<\/b>: in generale applicando una funzione\u00a0strettamente crescente\u00a0ad ambo i membri di una disequazione, si ottiene una disequazione equivalente. Invece applicando una funzione strettamente decrescente si inverte il segno della diseguaglianza.<br \/>\nI due principi precedenti corrispondono ad applicare una funzione lineare\u00a0<span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/f07e5854c8faf42a6931a78e444965b2c1113a21\" alt=\"{\\displaystyle mx+q}\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span>.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Applicando il principio di addizione, e sottraendo il membro destro ad ambo i membri di una disequazione, lo studio di una qualunque disequazione si riconduce allo studio del segno di una funzione:\u00a0<span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" style=\"border: 0px; vertical-align: -0.838ex; margin: 0px; display: inline-block; width: 8.678ex; height: 2.843ex;\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/af29e26aaac6c969d32c8afac1f33ae703f442c7\" alt=\"f(x)&gt;0\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span>,\u00a0<span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/cf85883d74b75fe35ca8d3f2b44802df078e4fa1\" alt=\"f(x)=0\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span>,\u00a0<span class=\"mwe-math-element\"><img decoding=\"async\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/f04fbc4426566fb1c320c9418e982baf23f8f2e7\" alt=\"f(x)&lt;0\" aria-hidden=\"true\" \/><\/span>.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-4463 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/bok.jpg\" alt=\"\" width=\"1280\" height=\"515\" \/><\/p>\n<h2>Svolgimento<\/h2>\n<p>Lo\u00a0<b>svolgimento<\/b>, ossia la ricerca delle soluzioni di una disequazione di primo grado, si sviluppa con le stesse modalit\u00e0 con cui si affronta un&#8217;equazione di primo grado. Ovvero attraverso l&#8217;applicazione consapevole delle propriet\u00e0 accennate sopra si trasportano tutti i termini contenenti la x al primo membro e quelli privi della x al secondo membro.<\/p>\n<p>Bisogna tenere presente una condizione\u00a0<b>importante:<\/b>\u00a0nel caso in cui al primo membro il coefficiente della x sia negativo occorre:<\/p>\n<ul>\n<li>moltiplicare per \u20131 sia il primo che il secondo membro;<\/li>\n<li>cambiare il verso della disuguaglianza, cos\u00ec che &gt; diventi &lt; (e viceversa) e\u00a0<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/img.studenti.it\/images\/mate\/d11.gif\" alt=\"\" width=\"18\" height=\"14\" \/>diventi\u00a0<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/img.studenti.it\/images\/mate\/d12.gif\" alt=\"\" width=\"16\" height=\"13\" \/>(e viceversa).<\/li>\n<\/ul>\n<p><b><br \/>\n<\/b>Comunque,<b> in generale<\/b>, vale la seguente regola:<\/p>\n<p>Ogni volta che, in una disequazione, si moltiplicano\/dividono ambo i membri per un\u00a0<b>numero negativo<\/b>\u00a0si deve\u00a0<b>cambiare il verso<\/b>\u00a0della disuguaglianza.<br \/>\nLa moltiplicazione\/divisione per un numero positivo non ha, invece, nessuna controindicazione.<\/p>\n<p>E&#8217; utile, al termine dei calcoli, eseguire un piccolo grafico ove possa determinarsi il campo dei valori che verificano la disuguaglianza.<\/p>\n<p>E quando riportiamo i risultati su questo piccolo grafico, per convenzione, utilizziamo linee continue per indicare l&#8217;intervallo in cui la disequazione \u00e8 soddisfatta. Mentre usiamo linee tratteggiate per indicare l&#8217;intervallo dove la disequazione non \u00e8 soddisfatta.<\/p>\n<h2>Risoluzione<\/h2>\n<p>In generale, prima di risolvere una disequazione di secondo grado si risolve l\u2019equazione associata<br \/>\nax2 + bx + c = 0. Se a, b e c sono diversi da 0, allora l\u2019equazione si dice completa.<\/p>\n<p>A questo punto le possibilit\u00e0 sono tre:<\/p>\n<ol>\n<li>1) il delta \u00e8 maggiore di 0;<br \/>\nSe delta &gt; 0, allora l\u2019equazione ha due soluzioni reali e distinte x1, x2.<\/li>\n<li>2) il delta \u00e8 uguale a 0;<br \/>\nSe delta = 0, allora l\u2019equazione ha una soluzione reale x1 (due soluzioni reali coincidenti).<\/li>\n<li>3) il delta \u00e8 minore di 0.<br \/>\nSe delta &lt; 0, allora l\u2019equazione non ha soluzioni reali.<\/li>\n<\/ol>\n<p>A seconda che si annullino b oppure c oppure b e c, si ha un\u2019equazione pura, spuria e monomia.<br \/>\nQuesti casi rientrano nei precedenti.<br \/>\nL\u2019equazione pura con a e c discordi rientra nel caso 1), l\u2019equazione pura con a e c concordi rientra nel caso 3), l\u2019equazione spuria rientra nel caso 1) e l\u2019equazione monomia rientra nel caso 2).<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-4458 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/matpr.png\" alt=\"\" width=\"675\" height=\"275\" \/><\/p>\n<h2>Sistemi di disequazioni<\/h2>\n<p>E se ci troviamo davanti un sistema di disequazioni? Come si affronta? Come si risolve? E&#8217; simile al sistema di equazioni?<\/p>\n<p>Tutte queste domande troveranno presto risposta. Ecco come ci si comporta davanti a un sistema di disequazioni.<\/p>\n<p>Le disequazioni che fanno parte del sistema si studiano separatamente, esattamente come visto in precedenza. Si riportano quindi i risultati ottenuti in una tabella contenente solo linee continue.<\/p>\n<p>La risposta tiene conto soltanto degli intervalli che soddisfano contemporaneamente tutte le disequazioni presenti. Senza dimenticare che un sistema pu\u00f2 essere privo di soluzioni.<\/p>\n<p>In sostanza, per ciascuna disequazione, a seconda della tipologia, si risolve seguendo i metodi visti sopra. Per ciascuna di esse si far\u00e0 il grafico opportuno e si troveranno delle soluzioni.<\/p>\n<p>Alla fine, si riuniranno questi risultati &#8220;individuali&#8221; in un unico grafico in cui tracceremo solo linee continue, ciascuna delle quali, riga per riga, rappresenter\u00e0 lo\/gli intervallo\/i in cui la corrispondente disequazione \u00e8 soddisfatta. Ci saranno tante linee, quante sono le disequazioni.<\/p>\n<p>La soluzione, se esiste, \u00e8 data dal\/dagli intervallo\/i in cui compare un numero di linee pari al numero di disequazioni: infatti, questo \u00e8 l&#8217;unico modo affinch\u00e9 tutte le disequazioni siano contemporaneamente soddisfatte.<\/p>\n<p>Se non esiste nessun intervallo in cui questo accade, il sistema \u00e8 impossibile, ovvero non ammette soluzioni (o, se preferite, l&#8217;insieme delle soluzioni \u00e8 vuoto).<\/p>\n<p>Se la matematica continua ad esserti ostile, <a href=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/lezioni-private\/matematica\">clicca qui per cercare il Tutor di matematica adatto a te<\/a>!<\/p>\n<p><script src=\"https:\/\/skuolanet.activehosted.com\/f\/embed.php?id=35\" type=\"text\/javascript\" charset=\"utf-8\"><\/script><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Quanto era bella la matematica delle elementari? Quando i numeri erano numeri e non entravano in contatto con lettere o segni strani? Se sei in difficolt\u00e0 con la matematica, clicca qui per cercare il Tutor di matematica adatto a te! 0117 Ma, ahim\u00e8, con l&#8217;avanzare dell&#8217;et\u00e0 \u00e8 aumentata anche la difficolt\u00e0 della matematica che si&nbsp; <a href=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/come-studiare-le-disequazioni-trucchi\/\">&hellip; Read more <i class=\"glyphicon glyphicon-arrow-right\"><\/i><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":15,"featured_media":4464,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"wl_entities_gutenberg":"","footnotes":""},"categories":[70],"tags":[],"wl_entity_type":[321],"class_list":["post-4482","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-matematica","wl_entity_type-article"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v27.4 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>Come studiare le disequazioni: trucchi | Il blog delle Ripetizioni e lezioni private: consigli utili<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"La matematica \u00e8 il tuo grande nemico? Hai trovato le equazioni difficili e ora che hai a che fare con le disequazioni ti sembra di studiare arabo? Ecco alcuni consigli e trucchi per capire meglio questo difficile argomento!\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/come-studiare-le-disequazioni-trucchi\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"it_IT\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Come studiare le disequazioni: trucchi | Il blog delle Ripetizioni e lezioni private: consigli utili\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"La matematica \u00e8 il tuo grande nemico? Hai trovato le equazioni difficili e ora che hai a che fare con le disequazioni ti sembra di studiare arabo? 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