{"id":5238,"date":"2019-04-04T09:12:39","date_gmt":"2019-04-04T07:12:39","guid":{"rendered":"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/?p=5238"},"modified":"2022-02-15T18:30:00","modified_gmt":"2022-02-15T16:30:00","slug":"matematica-come-si-calcola-la-percentuale","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/matematica-come-si-calcola-la-percentuale\/","title":{"rendered":"Matematica: come si calcola la percentuale?"},"content":{"rendered":"

La matematica da sempre pu\u00f2 risultare come una delle materie pi\u00f9 ostiche che si studiano a scuola<\/strong>. Fatta di numeri, simboli e a volte di lettere: un vero incubo<\/strong> per chi non riesce a comprenderla fin da subito.<\/p>\n

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L’unico trucco per capire bene questa difficile materia \u00e8 quello di iniziare con il piede giusto<\/strong> e non perdersi nessun passaggio. Ecco perch\u00e9 in quest’articolo ti guideremo passo passo attraverso uno degli argomenti pi\u00f9 fastidiosi: la percentuale.<\/strong><\/em><\/p>\n

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Ti spiegheremo, step dopo step, come funziona, cos’\u00e8 e come si calcola.<\/p>\n

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Iniziamo quindi dalle basi.<\/em><\/p><\/blockquote>\n

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\"come<\/p>\n

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Che cos’\u00e8 la percentuale?<\/strong><\/span><\/h2>\n

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La percentuale (simbolo %<\/strong><\/em>) \u00e8 uno strumento matematico di uso comune che descrive la grandezza di una quantit\u00e0 rispetto ad un’altra<\/strong>. La quantit\u00e0 base da cui si parte \u00e8 il 100%.<\/strong><\/p>\n

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Nonostante l’uso della percentuale sia molto diffuso nella quotidianit\u00e0 (pensa anche solo a quanto viene utilizzato nello scontare i prodotti in vendita nei negozi), esso non \u00e8 di comprensione cos\u00ec immediata come spesso si potrebbe pensare.<\/strong><\/p>\n

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Per avere chiaro il significato di un numero che esprime una percentuale, \u00e8 necessario prima di tutto comprendere quale sia la grandezza di riferimento.<\/p>\n

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Infatti qualora cambi la grandezza di riferimento, cambia immediatamente il numero percentuale. Nonostante il passaggio sia banale, molto spesso viene sottovalutato proprio per la sua semplicit\u00e0, generando confusione.<\/p>\n

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Quando si confrontano degli aumenti percentuali o delle riduzioni percentuali \u00e8 sempre indispensabile considerare quale sia la base. Infatti non sempre si possono fare considerazioni valide sommando o sottraendo delle percentuali.<\/p>\n

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Definizione di percentuale<\/span><\/strong><\/h4>\n

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La percentuale \u00e8 una delle possibili rappresentazioni numeriche del rapporto tra due quantit\u00e0 (a e b)<\/strong>. Rapporto in cui una (a) viene espressa in centesimi (centesime parti) dell’altra (b). Operativamente si ottiene moltiplicando per 100 il quoziente (a\/b) della divisione tra le due quantit\u00e0:<\/p>\n

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\"{\\displaystyle<\/span><\/dd>\n
<\/dd>\n<\/dl>\n

o anche:<\/p>\n

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\"{\\displaystyle<\/span>\u00a0che rappresenta la proporzione\u00a0\"{\\displaystyle<\/span><\/dd>\n<\/dl>\n

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La quantit\u00e0 “base”\u00a0b<\/i>, che si vuole rappresenti il 100%<\/strong>, deve essere posta al\u00a0denominatore.\u00a0Mentre la quantit\u00e0\u00a0a<\/i>, che deve essere rapportata, va posta al\u00a0numeratore.<\/p>\n

Infine il risultato deve essere interpretato nel senso che\u00a0a<\/i>\u00a0\u00e8 uguale a\u00a0n<\/i>\u00a0centesime parti di\u00a0b<\/i>:<\/p>\n

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\"{\\displaystyle<\/span><\/dd>\n
<\/dd>\n<\/dl>\n

Non esistono, in realt\u00e0, particolari motivi per cui si debba preferibilmente esprimere un rapporto in percentuale, se non la loro maggiore comprensione della gente per via del loro uso comune, specie per i rapporti “sotto” il percento<\/strong>.<\/p>\n

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La percentuale viene molto utilizzata soprattutto in\u00a0statistica, anche perch\u00e9 legata all’idea intuitiva di “quanti\u00a0\"a\"\u00a0<\/span>trovo se prendo a caso 100\u00a0\"b\"<\/span>” e quindi al concetto di\u00a0campione.<\/p>\n

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\"come<\/p>\n

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La statistica<\/span><\/strong><\/h3>\n

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La statistica \u00e8 una disciplina che ha come fine lo studio quantitativo e qualitativo di un particolare fenomeno in condizioni di incertezza o non determinismo; ovvero di non completa conoscenza di esso o parte di esso.<\/strong><\/p>\n

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Essa \u00e8 uno strumento del metodo scientifico e si avvale della matematica e del metodo sperimentale per studiare i modi in cui un fenomeno collettivo pu\u00f2 essere sintetizzato e compreso. Ci\u00f2 avviene attraverso la raccolta e l’analisi delle informazioni relative al fenomeno studiato.<\/strong><\/p>\n

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Con il termine statistica, nel linguaggio di tutti i giorni, si indicano anche semplicemente i risultati numerici (le statistiche richiamate nei telegiornali, ad esempio: l’inflazione, il PIL ecc.) di un processo di sintesi dei dati osservati.<\/p>\n

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Detto ci\u00f2: come si calcola davvero la percentuale?<\/em><\/p><\/blockquote>\n

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Calcolo della percentuale<\/strong><\/span><\/h2>\n

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Partiamo con esempi pratici per capire meglio questa funzione.<\/p>\n

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E iniziamo ad analizzare le frazione, andremo a vedere come esse possano essere trasposte sotto forma di percentuale.<\/p>\n

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Dalla frazione alla percentuale<\/strong><\/span><\/h3>\n

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Possiamo spiegare il tutto in modo molto facile. Se consideriamo una frazione come “m\/n di qualcosa<\/em>“, in percentuale questa frazione pu\u00f2 essere espressa come”m\/n * 100% di qualcosa<\/em>“.<\/p>\n

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Passiamo ad esempi pratici, se: 1\/4\u00a0<\/strong>degli studenti che compongono una classe \u00e8 di sesso maschile, significa che solo all’interno della classe ci sar\u00e0 una percentuale in questi termini:\u00a01\/4\u22c5100%\u00a0=\u00a025%<\/strong> .<\/p>\n

Quindi si pu\u00f2 affermare che il\u00a025%\u00a0della classe \u00e8 di genere maschile.<\/strong><\/p>\n

Inoltre si pu\u00f2 altre s\u00ec affermare conseguentemente che il resto della classe sia di genere femminile, ovvero: 100%\u221225%=75%.<\/strong><\/p>\n

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Dalla percentuale alla frazione<\/strong><\/span><\/h3>\n

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Un altro procedimento da ricordare \u00e8 quello inverso. Ovvero quello che riesce a trasformare una percentuale in frazione.<\/strong><\/p>\n

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Scopriamo insieme come funziona.<\/p>\n

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Non \u00e8 complicato, basta usare un po’ di logica e di ragionamento. Infatti se ci troviamo davanti al “x% di qualcosa”<\/em>, vorr\u00e0 dire che avremo “x\/100 di qualcosa”<\/em>.<\/p>\n

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Ma vediamo un esempio pratico, per capire meglio di cosa stiamo parlando:<\/p>\n

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35%<\/strong> dei 20 studenti componenti una classe \u00e8 di sesso maschile<\/strong>. Questo significa che su 20 studenti solo 7 studenti sono maschi.<\/strong><\/p>\n

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Come ci si arriva?<\/em><\/p><\/blockquote>\n

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Semplice: 35\/100\u22c520=7<\/strong><\/p>\n

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Quindi conseguentemente non ci resta che applicare una semplice sottrazione per capire che le ragazze sono 13<\/strong>. Ovvero: 20\u22127=13 sono femmine.<\/strong><\/p>\n

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Vediamo ora come si applicano le proporzioni in questi calcoli.<\/p>\n

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\"come<\/p>\n

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Le proporzioni nel calcolo percentuale<\/span><\/strong><\/h3>\n

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Anche qui basta semplicemente usare la logica e imparare bene il procedimento da applicare.<\/p>\n

Passiamo direttamente a un esempio: se in una classe 4 studenti su 25<\/strong> praticano sport, per calcolare l’x% degli studenti che praticano sport \u00e8 sufficiente impostare la seguente proporzione: 4:25=x%:100%<\/strong> , da cui:<\/p>\n

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\"\"\u00a0degli studenti.<\/p>\n

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Conseguentemente, il rimanente 100%\u221216%=84%<\/strong> degli studenti non pratica sport.<\/p>\n

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La percentuale di sconto<\/strong><\/span><\/h3>\n

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Passiamo ora agli esempi e ai calcoli che possono esserci pi\u00f9 utili nella vita di tutti i giorni: come calcolare le percentuali di sconto.<\/strong><\/p>\n

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Sicuramente questi calcoli, avendo un pi\u00f9 reale coinvolgimento nella vita quotidiana susciteranno molto di pi\u00f9 il vostro interesse e la vostra attenzione.<\/p>\n

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La proporzione risolutiva dei problemi su percentuali e sconti \u00e8 tasso percentuale:100=valore della percentuale:totale.<\/strong><\/em><\/p>\n

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In formula possiamo esprimerla brevemente cos\u00ec: t:100=p:T<\/strong> .<\/p>\n

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Da tale proporzione \u00e8 possibile ricavare la formula diretta per il calcolo del tasso percentuale:<\/p>\n

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\"come<\/p>\n

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la formula inversa per il calcolo del valore della percentuale:<\/p>\n

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\"come<\/p>\n

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Ed infine la formula inversa per il calcolo del totale:<\/p>\n

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\"come<\/p>\n

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Naturalmente le strade sono due: o si imparano a memoria tutte e tre le formulette (diretta e inverse) oppure basta ricordare la proporzione generatrice<\/strong> e risolverla di volta in volta (che \u00e8 indubbiamente la via migliore).<\/p>\n

 <\/p>\n

\"come<\/p>\n

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\"Ripetizioni<\/a><\/div>\n