{"id":6440,"date":"2018-10-17T12:20:30","date_gmt":"2018-10-17T10:20:30","guid":{"rendered":"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/?p=6440"},"modified":"2018-10-17T12:39:33","modified_gmt":"2018-10-17T10:39:33","slug":"come-studiare-le-equazioni-trucchi-per-apprendere-velocemente","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/come-studiare-le-equazioni-trucchi-per-apprendere-velocemente\/","title":{"rendered":"Come studiare le equazioni: trucchi per apprendere velocemente"},"content":{"rendered":"<p><span style=\"font-weight: 400;\">Uno degli incubi pi\u00f9 temuti dagli studenti sono le <\/span><b>equazioni. <\/b><span style=\"font-weight: 400;\">Non importa, infatti, il grado o l\u2019indirizzo della scuola che frequenti, ma non potrai sfuggire a questa tappa obbligatoria per tutti, sia per gli studenti \u00a0delle medie che delle superiori.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"color: #3067ab;\"><a href=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/lezioni-private\/matematica?utm_source=blog-ripetizioni&amp;utm_medium=referral&amp;utm_campaign=come-studiare-le-equazioni-trucchi-per-apprendere-velocemente\"><b><i>L\u2019ultimo compito di matematica \u00e8 andato male e hai preso un brutto voto? 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Spesso questi termini vengono usati come sinonimi, ma, nonostante siano entrambe delle uguaglianze tra due espressioni letterali (tra due membri), non sono la stessa cosa.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Un\u2019identit\u00e0 \u00e8 verificata per qualunque valore si attribuisce alle lettere contenute nelle espressioni: <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">a+a=2a\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">(per qualsiasi valore di <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">a<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">l\u2019uguaglianza \u00e8 verificata, ovvero il primo membro \u00e8 uguale al secondo).<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Un\u2019equazione invece contiene delle lettere che rendono vera l\u2019uguaglianza solo per un determinato valore. Risolvendo l\u2019equazione quindi non facciamo altro che trovare questo valore.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-6161 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/09\/prof-ricevimento.jpg\" alt=\"equazioni\" width=\"1200\" height=\"800\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3><span style=\"color: #3067ab;\"><b>I diversi tipi di equazione<\/b><\/span><\/h3>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Un\u2019equazione \u00e8:<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<ul>\n<li style=\"font-weight: 400;\"><b>INTERA<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">: se l\u2019incognita \u00e8 presente solo al numeratore:\u00a0<\/span>x\u00b2+5x-6=0.<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<ul>\n<li style=\"font-weight: 400;\"><b>FRATTA<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">: se l\u2019incognita compare anche al denominatore: 2\/x+5x=8.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<ul>\n<li style=\"font-weight: 400;\"><b>LETTERALE<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">: se oltre all\u2019incognita <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">x\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">sono presenti anche altre lettere:\u00a0<\/span>2a-5x+6=3a.<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Possiamo classificare le equazioni anche in base al loro <\/span><b>grado<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">, ossia il massimo esponente con cui l\u2019incognita compare nell&#8217;equazione:<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">ES: di primo grado (<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">4x=5<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">); di terzo g<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">rado (<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">2<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">x\u00b3<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">+6x\u00b2-x-4=0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">).<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Infine, in base alle sue soluzioni, un\u2019equazione del tipo ax=b pu\u00f2 essere:<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<ul>\n<li style=\"font-weight: 400;\"><b><i>determinata<\/i><\/b><span style=\"font-weight: 400;\">: se ha un numero finito di soluzioni; quindi con a\u22600 e b\u22600.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<ul>\n<li style=\"font-weight: 400;\"><b><i>indeterminata<\/i><\/b><span style=\"font-weight: 400;\">: se ha infinite soluzioni; quindi se a=0 e b=0.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<ul>\n<li style=\"font-weight: 400;\"><b><i>impossibile<\/i><\/b><span style=\"font-weight: 400;\">: se non ha nessuna soluzione; quindi con a=0 e b\u22600.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"size-medium aligncenter\" src=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/mathr.jpg\" width=\"2000\" height=\"1000\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3><span style=\"color: #3067ab;\"><b>I princ\u00ecpi di equivalenza<\/b><\/span><\/h3>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Prima di passare direttamente alla risoluzione di un&#8217;equazione bisogna sapere alcuni princ\u00ecpi fondamentali che useremo in seguito per semplificare le equazioni da svolgere.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Prima di tutto dobbiamo sapere che due <\/span><b>equazioni<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">, aventi la stessa incognita, si dicono <\/span><b>equivalenti<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> quando hanno la stessa soluzione.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Le regole che ci permettono di semplificare un\u2019equazione, trasformandola in altre ad essa equivalente, sono due:<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><i><span style=\"font-weight: 400;\">Primo principio di equivalenza<\/span><\/i><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Se si aggiunge ad entrambi i membri di un\u2019equazione uno stesso numero, l\u2019equazione \u00e8 equivalente alla prima.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><i><span style=\"font-weight: 400;\">Secondo principio di equivalenza<\/span><\/i><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Se si moltiplicano o si dividono i due me<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">mbri di un\u2019equazione per uno stesso valore (<\/span><b>diverso da 0<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">), si ottiene un\u2019altra equazione equivalente alla prima.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Da questi princ\u00ecpi possiamo ricavare delle <\/span><b>regole<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> fondamentali per la risoluzione delle equazioni:<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><b>Il trasporto<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">: se si trasporta un termine da un membro all&#8217;altro bisogna cambiarlo di segno. <\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">ES: <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">5x=6<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"><span style=\"color: #ff0000;\">&#8211;<\/span>2x<\/span> <span style=\"font-weight: 400;\">\u2192<\/span> <span style=\"font-weight: 400;\">5x<\/span><span style=\"font-weight: 400; color: #ff0000;\">+<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">2x<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">=6<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><b>La cancellazione<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">: termini uguali presenti in entrambi i membri di un\u2019equazione possono essere eliminati.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">ES: <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">x<span style=\"color: #ff0000;\"><span style=\"text-decoration: line-through;\">+1<\/span><\/span><\/span><span style=\"font-weight: 400;\">=3<span style=\"color: #ff0000;\"><span style=\"text-decoration: line-through;\">+1<\/span><\/span><\/span>\u00a0<span style=\"font-weight: 400;\">\u2192 <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">x=3<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><b>Il cambiamento di segno<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">: cambiando di segno tutti i termini di un\u2019equazione se ne ottiene un\u2019altra equivalente.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">ES: <\/span><span style=\"font-weight: 400;\"><span style=\"color: #ff0000;\">-2x<\/span><span style=\"color: #008000;\">+3<\/span>=0<\/span> <span style=\"font-weight: 400;\">\u2192 <\/span><span style=\"font-weight: 400;\"><span style=\"color: #ff0000;\">2x<\/span><span style=\"color: #008000;\">-3<\/span>=0<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3><span style=\"color: #3067ab;\"><b>La risoluzione di un\u2019equazione lineare<\/b><\/span><\/h3>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Applicando le regole scritte in precedenza, bisogna portare l\u2019equazione da svolgere nella <\/span><b>forma normale<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> ( o canonica), ovvero nella forma: <\/span><b>ax=b<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">; dove <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">a<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"> viene chiamato coefficiente dell\u2019incognita e <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">b\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">\u00e8 il<\/span><b> termine noto<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Infine, applicando il secondo principio di equivalenza, basta dividere entrambi i membri per il coefficiente della <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">x<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"> e otterrai il risultato dell\u2019equazione: <\/span><b>x=<\/b><b>b\/<\/b><b>a<\/b><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Esempio: \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">8x-2=6x+16<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">\u25d7 regola del trasporto \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">8x-6x=2+16<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">\u25d7 forma normale \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">2x=18<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">\u25d7 secondo principio \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">x=<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">18\/<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">2<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">\u25d7 risultato \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">x=9<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3><span style=\"color: #3067ab;\"><b>La risoluzione di un\u2019equazione di secondo grado<\/b><\/span><\/h3>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">In questo caso bisogna sempre trasformare l\u2019equazione data in <\/span><b>forma normale<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">, che per\u00f2 non sar\u00e0 pi\u00f9 la stessa forma di prima bens\u00ec la seguente: <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">a<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">x\u00b2<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">+bx+c=0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">. <\/span><span style=\"font-weight: 400; color: #3366ff;\">Attenzione per\u00f2!<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"> Il termine noto stavolta non \u00e8 pi\u00f9 <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">b<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">, ma diventa <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">c<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Per la risoluzione di questo tipo di equazioni non bastano pi\u00f9 i princ\u00ecpi di equivalenza, ma va usata la <\/span><b>formula risolutiva:\u00a0 \u00a0<\/b>\u00a0(-b\u00b1\u221a(b\u00b2-4ac))\/2a. In questa formula l&#8217;argometo della radice prende il nome &#8220;delta&#8221;:\u00a0<strong><span style=\"color: #000000;\">\u0394=b\u00b2-4ac<\/span><\/strong><span style=\"color: #000000;\">.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Esempio: \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"> -2<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">x\u00b2<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">+3x+2=0<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">\u25d7 cambio di segno \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">2<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">x\u00b2<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">-3x-2=0<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">\u25d7 formula risolutiva\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0(3\u00b1\u221a(9+16))\/4\u00a0<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">\u25d7 trovo le due soluzioni \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">x<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">\u2081=-<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">1\/<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">2<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">; <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">x\u2082=2<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium\" src=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/mt5.jpg\" width=\"1280\" height=\"877\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3><span style=\"color: #3067ab;\"><b>Le equazioni fratte<\/b><\/span><\/h3>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Se le equazioni di primo e secondo grado non ti sono sembrate cos\u00ec complicate, non cantare ancora vittoria! Le equazioni fratte sono le pi\u00f9 diffuse e sono alla base dell\u2019<strong>algebra<\/strong>, per questo conviene saperle risolvere!<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Prima di passare direttamente allo svolgimento dell\u2019equazione, \u00e8 necessario precisare le <\/span><b>condizioni di esistenza (C.E.)<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> di un\u2019equazione fratta.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Queste non sono altro che l\u2019insieme delle soluzioni dell\u2019equazione per le quali questa non assume nessun significato, e quindi \u00e8 impossibile da risolvere.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Una <\/span><b>soluzione<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> sar\u00e0 accettabile, quindi, solo se rispetta le condizioni di esistenza.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Esempio: \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">x\/(<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">x-1)<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">=2<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">\u25d7 condizioni di esistenza \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0C.E.: <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">x\u2260<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">1<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">(perch\u00e8 se x fosse uguale ad 1 l\u2019equazione sarebbe impossibile <\/span><b>\u2911<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">x\/<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">0\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">\u00e8 una forma indeterminata.)<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">\u25d7 trasporto \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">x\/(<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">x-1)<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">-2=0<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">\u25d7 m.c.m\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0(<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">x-2(x-1))\/(<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">x-1)<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">=0<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">\u25d7 secondo principio \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">x-2(x-1)=0<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">\u25d7 forma normale \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">x-2x+2=0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"> \u27f6\u00a0 -x+2=0\u00a0\u27f6 -x=-2<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">\u25d7 cambio di segno e<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">\u00a0trovo la soluzione \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">x=<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">2<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3><span style=\"color: #3067ab;\"><b>Le equazioni letterali<\/b><\/span><\/h3>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Nella soluzione di questo tipo di equazioni \u00e8 necessario <\/span><b>discutere<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> per quali valori delle lettere presenti, l\u2019equazione risulta determinata, indeterminata o impossibile<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Esempio: \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">\u00a0 \u00a0 \u00a0 (<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">1-x)\/<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">6<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">=<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">2\/<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">a<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">\u25d7 C.E. \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">a\u2260<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">0<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">\u25d7 forma normale \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">a(1-x)=12<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">\u25d7 discussione:<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Se <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">a\u2260<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"> allora l\u2019equazione \u00e8 determinata:<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">1-x=<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">12\/<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">a\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">\u27f6 <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">x=1-<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">12\/<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">a<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"> \u27f6\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">x=(<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">a-12)\/<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">a<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Se <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">a=0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"> allora l\u2019equazione \u00e8 impossibile:\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">0(1-x)=12\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">\u27f6\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">0=12\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">\u27f6\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">senza significato.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium\" src=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/bbbbbbb.jpg\" width=\"5676\" height=\"3784\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3><span style=\"color: #3067ab;\"><b>Equazioni e problemi<\/b><\/span><\/h3>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Ma non finisce qui! Possiamo infatti risolvere un problema anche attraverso un\u2019equazione. Basta tradurre il testo del problema in un\u2019<\/span><b>uguaglianza<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> in cui \u00e8 presente l\u2019incognita.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Esempio: \u00a0\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">\u201c<em>Luca e Andrea posseggono rispettivamente \u20ac 200 e \u20ac 180. Luca spende \u20ac 10 al giorno, mentre Andrea ne spende \u20ac 8. Dopo quanti giorni avranno la stessa somma?<\/em>\u201d<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">A prima vista questo problema pu\u00f2 sembrare complicato, ma in realt\u00e0 \u00e8 sufficiente saper individuare l\u2019incognita e il gioco \u00e8 fatto!<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Ovviamente la nostra <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">x<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"> in questo caso sono i giorni. Quindi bisogna uguagliare i soldi spesi da Luca con quelli spesi da Andrea:<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<ul>\n<li style=\"font-weight: 400;\"><span style=\"font-weight: 400;\">equazione: \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">200-10x=180-8x<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<ul>\n<li style=\"font-weight: 400;\"><span style=\"font-weight: 400;\">trasporto:\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">-10x+8x=180-200<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">\u27f6<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">-2x=-20<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<ul>\n<li style=\"font-weight: 400;\"><span style=\"font-weight: 400;\">cambio di segno: \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">2x=20<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<ul>\n<li style=\"font-weight: 400;\"><span style=\"font-weight: 400;\">secondo principio: \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">x=10<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\"> \u00a0\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span style=\"color: #3067ab;\"><a href=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/lezioni-private\/matematica?utm_source=blog-ripetizioni&amp;utm_medium=referral&amp;utm_campaign=come-studiare-le-equazioni-trucchi-per-apprendere-velocemente\"><b><i>Non hai ancora capito le equazioni? Non preoccuparti, i nostri tutor sapranno sicuramente aiutarti. Trova il tutor che fa per te sul portale di Skuola.net | Ripetizioni!<\/i><\/b><\/a><\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/lezioni-private\/matematica?utm_source=blog-ripetizioni&amp;utm_medium=referral&amp;utm_campaign=come-studiare-le-equazioni-trucchi-per-apprendere-velocemente\"><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-6011 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/09\/ripetizionni.png\" alt=\"Ripetizioni Skuola.net\" width=\"851\" height=\"315\" \/><\/a><\/p>\n<p><script src=\"https:\/\/skuolanet.activehosted.com\/f\/embed.php?id=35\" type=\"text\/javascript\" charset=\"utf-8\"><\/script><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Uno degli incubi pi\u00f9 temuti dagli studenti sono le equazioni. Non importa, infatti, il grado o l\u2019indirizzo della scuola che frequenti, ma non potrai sfuggire a questa tappa obbligatoria per tutti, sia per gli studenti \u00a0delle medie che delle superiori. &nbsp; L\u2019ultimo compito di matematica \u00e8 andato male e hai preso un brutto voto? 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