<\/p>\n
L’algebra lineare e la geometria<\/strong> sono due delle branche pi\u00f9 importanti della matematica. Esse si possono unire per formare la geometria analitica del piano<\/strong>, che studia le figure geometriche attraverso delle coordinate situate su un piano, detto cartesiano dal suo ideatore, che fu appunto Cartesio.<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Questa parte della matematica si occupa dello studio dei vettori, delle trasformazioni lineari e dei sistemi di equazioni<\/strong> (o disequazioni) di primo grado.<\/p>\n <\/p>\n L\u2019algebra lineare<\/b>\u00a0\u00e8 anche usata nella meccanica quantistica, per esempio fu usata da\u00a0Paul Dirac\u00a0<\/span>, fisico inglese che, con le sue equazioni ha portato alla scoperta delle antiparticelle e la creazione di coppie di particelle virtuali nel vuoto.<\/p>\n <\/p>\n L’applicazione pi\u00f9 importante \u00e8 per\u00f2 la geometria analitica. Sul piano cartesiano ,infatti, le rette sono rappresentate attraverso delle equazioni lineari. La\u00a0geometria cartesiana<\/b>\u00a0\u00e8 impiegata, per esempio, nella grafica vettoriale (traslazioni, rotazioni, ecc.), per creare animazioni, per le mappe e per l’astronomia e tanto altro ancora.<\/p>\n <\/p>\n Inoltre, con particolare riferimento alla retta, la geometria analitica insegna a calcolarne la pendenza, informazione molto importante in numerosi ambiti, come:<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n La fisica \u00e8 la prima applicazione della matematica. In particolare, il moto rettilineo uniforme rappresenta un connubio tra algebra, geometria e fisica.<\/p>\n <\/p>\n Come saprai, questo tipo di moto riguarda un corpo che si muove a velocit\u00e0 costante con traiettoria rettilinea. Dal punto di vista geometrico quindi, se studiamo il moto sul piano cartesiano<\/strong>, impostando sull’asse delle ascisse il tempo<\/strong>, mente su quello delle ordinate lo spazio<\/strong>, avremo una retta.<\/p>\n <\/p>\n Da un punto di vista algebrico, invece, la retta \u00e8 rappresentata da un equazione lineare che in fisica prende il nome di legge oraria del moto rettilineo uniforme<\/strong>.\u00a0 Dalla formula della velocit\u00e0 di un corpo, possiamo ricavare l’equazione della legge oraria:\u00a0 \u0394s = v \u00b7 \u0394t. Questa \u00e8 meglio conosciuta con un’altra forma, pi\u00f9 simile all’equazione generale della retta: s(t)=vt+s0<\/em>.<\/strong><\/p>\n <\/p>\n Se la osservi, ti accorgerai sicuramente che assomiglia proprio all’equazione y=mx+q<\/strong>.\u00a0<\/em>La velocit\u00e0 v<\/em> rappresenta, come m<\/em>, il coefficiente angolare della retta; t<\/em> \u00e8 la variabile indipendente, mentre s(t)<\/em> \u00e8 la variabile dipendente; infine il termine noto s0\u00a0<\/em> rappresenta la posizione del corpo in un preciso istante di tempo e coincide con il “punto di partenza” della retta.<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Molti teoremi della geometria piana mettono in relazione le lunghezze, gli angoli e le aree presenti in alcune figure geometriche. Ad esempio, la somma degli angoli interni di un triangolo risulta essere un\u00a0angolo piatto.<\/p>\n <\/p>\n La trigonometria<\/strong> \u00e8 la parte della matematica, la quale cerca di calcolare\u00a0le misure che caratterizzano gli elementi di un\u00a0triangolo\u00a0(lati,\u00a0angoli,\u00a0etc.) attraverso speciali\u00a0funzioni.\u00a0<\/strong>Queste non sono funzioni polinomiali (come l’equazione della retta), ma sono formate da particolari funzioni lineari trigonometriche: le pi\u00f9 importanti sono il seno, il coseno e la tangente.<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n La trigonometria \u00e8 una disciplina cos\u00ec antica, che la utilizzavano addirittura gli egizi per calcolare l\u2019altezza delle piramidi<\/strong> e si \u00e8 sviluppata nel corso del tempo grazie a cartografi, geografi ed astronomi. Oggi, invece, rappresenta una delle materie pi\u00f9 importati per gli architetti o per gli ingegneri.<\/p>\n <\/p>\n Ti \u00e8 mai capitato di chiederti, ad esempio, come viene misurata l’altezza di un palazzo? La risposta sta nelle formule di trigonometria!<\/p>\n <\/p>\n Se volessimo misurare l’altezza di un edificio come quello della figura a fianco, dobbiamo allontanaci ad una certa distanza (d<\/em> in figura) dal palazzo, calcolare l’angolo \u03c6\u00a0<\/em>formato dal terreno (OQ<\/em>) e dalla retta che congiunge i nostri piedi con il tetto dell’edificio (OA<\/em>).<\/p>\n <\/p>\n Ora, sapendo che, in un triangolo rettangolo<\/strong>, la tangente di un angolo (nel nostro caso dell’angolo\u00a0\u03c6) corrisponde alla misura del lato opposto all’angolo (AQ<\/em>) divisa per la misura del suo adiacente (OQ<\/em> ovvero d<\/em>), ricavando la formula inversa, possiamo calcolare l’altezza del palazzo.<\/p>\n <\/p>\n tan(\u03c6)=AQ\/OQ\u00a0\u21d2 AQ=tan(\u03c6)\/OQ\u00a0<\/em><\/p><\/blockquote>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n L’algebra lineare e la geometria si possono definire, quindi, due facce della stessa medaglia. Vediamo ora alcuni problemi di geometria che vanno risolti attraverso equazioni o sistemi lineari.<\/p>\n <\/p>\n ESERCIZIO 1:\u00a0<\/strong>“Determina la misura di un lato di un quadrato, sapendo che, aumentando di 3 cm la lunghezza del lato, l’area aumenter\u00e0 di 51 cm\u00b2”.\u00a0<\/span><\/em><\/span><\/p>\n <\/p>\n Per risolvere questo problema dobbiamo impostare un’equazione dove l’incognita \u00e8 la misura del lato del quadrato. La traccia ci dice che se aumentiamo il lato di 3 cm, all’area dovremo aggiungere 51. Pertanto la nostra equazione sar\u00e0: (x+3)\u00b2=x\u00b2+51.<\/p>\n <\/p>\n Risolvendo l’equazione avremo: x\u00b2+6x+9= x\u00b2+51\u00a0\u21d2\u00a0 <\/p>\n Quindi il lato del quadrato misurer\u00e0 7 cm.<\/p><\/blockquote>\n <\/p>\n <\/p>\n ESERCIZIO 2:\u00a0<\/strong><\/span>“In un trapezio isoscele la base minore \u00e8 la met\u00e0 di quella maggiore, i 6\/5 del lato obliquo e i 3\/2 dell’altezza. Sapendo che il perimetro misura 140 cm, determina l’area del trapezio”.<\/span><\/em><\/p>\n <\/p>\n Innanzitutto dobbiamo ricordare la formula per calcolare l’area del trapezio che \u00e8:\u00a0\u0391=(B+b)*h\/2.<\/p>\n <\/p>\n Sapendo che b=B\/2 e\u00a0 b=(6\/5)*l , possiamo trovarci b attraverso un’equazione lineare ricavandola dalla formula del perimetro. Quindi, siccome B<\/span>+b+2l<\/span>=140 (formula del primetro), sostituendo i dati avremo che 2b<\/span>+b+2*(5\/6)*b=<\/span>140.<\/p>\n <\/p>\n Non ci resta che svolgere l’equazione e trovare la base minore:\u00a02b+b+2*(5\/6)*b=140\u00a0\u21d2 3b+(5\/3)*b=140\u00a0\u21d2 (9b+5b)\/3=140\u00a0\u21d2 14b\/3=140\u00a0\u21d2 b=30 cm.<\/span><\/p>\n <\/p>\n Una volta fatto ci\u00f2 possiamo ricavarci tutti gli altri elementi: B=2b=60 cm, l=(5\/6)*b=25 cm e h=(2\/3)*b=20.<\/span><\/p>\n <\/p>\n Adesso possiamo trovare l’area del trapezio:\u00a0 \u00a0<\/span><\/p>\n <\/p>\n \u0391=(B+b)*h\/2=(60+30)*20\/2=900 cm\u00b2.<\/span><\/p><\/blockquote>\nL’algebra lineare e la geometria analitica<\/strong><\/span><\/h2>\n
\n
\nelementi di un circuito elettrico<\/li>\n<\/ul>\n![\"Risultati](\"https:\/\/www.youmath.it\/images\/stories\/formulari\/geometria-analitica\/ordinata-allorigine.png\")
<\/p>\n![\"Risultati](\"https:\/\/www.youmath.it\/images\/stories\/formulari\/geometria-analitica\/la-retta.png\")
<\/p>\nMoto rettilineo uniforme<\/strong><\/span><\/h2>\n
![\"Position](\"https:\/\/www.fisicalab.com\/sites\/all\/files\/contenidos\/en\/kinematic\/x-t_graph_urm.png\")
<\/p>\nLa trigonometria<\/span><\/strong><\/h2>\n
![\"Risultati](\"https:\/\/sites.google.com\/site\/learntrigwithangelina\/_\/rsrc\/1478234450234\/home\/soh-cah-toa\/sohcahtoa-all.png\")
<\/p>\n<\/p>\n
Algebra lineare e geometria: problemi di realt\u00e0<\/strong><\/span><\/h2>\n
x\u00b2<\/span><\/del>+6x+9= x\u00b2<\/span><\/del>+51\u00a0\u21d2 6x=42\u00a0\u21d2 x=7<\/p>\n![\"Immagine](\"https:\/\/previews.123rf.com\/images\/enterline\/enterline1707\/enterline170700350\/82358224-la-palabra-concepto-de-geometr%C3%ADa-y-el-tema-pintado-en-coloridas-acuarelas-sobre-un-fondo-de-papel-blan.jpg\")
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![\"Ripetizioni](\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/09\/ripetizionni.png\")
<\/a><\/p>\n