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Non preoccuparti per\u00f2, perch\u00e9, grazie alle spiegazioni presenti in quest’articolo, sarai in grado di risolvere i problemi come un professionista della matematica.<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Oggigiorno, l’algebra lineare\u00a0viene anche utilizzata nella maggior parte delle aree scientifiche e ingegneristiche, poich\u00e9 consente di modellare molti fenomeni naturali e di calcolarli attraverso tali modelli.\u00a0<\/span><\/p>\n <\/p>\n Essa ha le sue origini nello\u00a0studio dei vettori negli spazi\u00a0cartesiani<\/strong>\u00a0a due e a tre dimensioni. Un\u00a0vettore<\/strong>, in questo caso, \u00e8 un\u00a0segmento\u00a0orientato, caratterizzato da lunghezza, direzione e verso.<\/p>\n <\/p>\n I vettori possono essere usati per rappresentare determinate entit\u00e0 fisiche come le\u00a0forze<\/strong>. Uno spazio vettoriale \u00e8 definito sopra un\u00a0campo, come il campo dei\u00a0numeri reali. In uno spazio vettoriale \u00e8 possibile effettuare delle trasformazioni lineari, che sono rappresentate attraverso delle matrici<\/strong>.<\/p>\n <\/p>\n L\u2019algebra lineare gioca anche un ruolo importante in\u00a0analisi, s<\/strong>pecialmente nella descrizione delle\u00a0derivate\u00a0di ordine superiore nell\u2019analisi vettoriale e nella risoluzione delle\u00a0equazioni differenziali.<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Prima di tuffarci nel modo dell’algebra lineare, dobbiamo avere delle conoscenze abbastanza solide su alcuni argomenti essenziali, che rappresentano i pilasti portanti della matematica.<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Senza la conoscenza di questi due argomenti \u00e8 impossibile saper risolvere esercizi di algebra lineare. Per questo motivo \u00e8 meglio fare un veloce ripasso:<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Esempio: 3a\u00b2b\u00b3<\/em> \u00e8 un monomio, mentre 3a\u00b2+b\u00b3<\/em> \u00e8 un polinomio (somma tra due monomi: 3a\u00b2<\/em> e b\u00b3<\/em>).<\/p>\n <\/p>\n Parlando di monomi e polinomi, non possiamo non citare i prodotti notevoli<\/strong>. Questi non sono altro che una moltiplicazione tra vari polinomi. Ecco di seguito i pi\u00f9 importanti (le lettere in maiuscolo rappresentano dei monomi):<\/p>\n <\/p>\n SOMMA PER DIFFERENZA<\/span>\u21d2 (A+B)(A-B)=A\u00b2-B\u00b2<\/p>\n <\/p>\n QUADRATO DI BINOMIO<\/span>\u21d2 (A+B)\u00b2=A\u00b2+2AB+B\u00b2<\/p>\n <\/p>\n QUADRATO DI TRINOMIO<\/span>\u21d2 (A+B+C)\u00b2=A\u00b2+B\u00b2+C\u00b2+2AB+2AC+2BC<\/p>\n <\/p>\n CUBO DI TRINOMIO<\/span>\u21d2 (A+B)\u00b3=A\u00b3+3A\u00b2B+3AB\u00b2+B\u00b3<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Quando si fa il rapporto tra due polinomi, si ha una frazione algebrica. <\/strong>Essendo formata\u00a0<\/strong>da polinomi, questa dipende dalle lettere di cui essi sono formati. Pertanto, una frazione algebrica perder\u00e0 di significato per alcuni determinati valori delle lettere.<\/p>\n <\/p>\n Facciamo un esempio: la frazione\u00a0 <\/p>\n Se hai perplessit\u00e0 sulle frazioni algebriche, o per maggiori informazioni, leggi l’articolo del nostro blog sul seguente link<\/a><\/em><\/strong>.<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n La prima applicazione pratica dell’algebra lineare sono le equazioni<\/strong> di primo grado. Un’equazione \u00e8 un’uguaglianza dove compaiono espressioni letterali per le quali dobbiamo cercare i valori delle incognite, di queste espressioni, che rendono vera l’uguaglianza.<\/p>\n <\/p>\n Esistono vari tipi di equazioni:<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Per approfondire la spiegazione sulle equazioni lineari e per sapere come esse si risolvono, consulta la nostra guida al seguente link<\/strong><\/em><\/a>.<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n I sistemi lineari<\/strong> possono essere definiti come degli insiemi di equazioni, o disequazioni, le quali devo essere\u00a0verificate tutte contemporaneamente, quindi devono avere le stesse soluzioni.<\/p>\n <\/p>\n Come saprai, un’equazione lineare sul piano cartesiano<\/strong> rappresenta una retta. Un sistema di pi\u00f9 equazioni quindi rappresenter\u00e0 il punto di intersezione tra le rette delle equazioni di cui \u00e8 formato.<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Nel grafico in figura, ad esempio, il sistema\u00a0 <\/p>\n Per quanto riguarda la risoluzione di un sistema di primo grado esistono vari procedimenti. I pi\u00f9 usati sono quattro: metodo di sostituzione<\/strong>, metodo del confronto<\/strong>, risoluzione per riduzione<\/strong> e metodo di Cramer<\/strong>.<\/p>\n <\/p>\n Un sistema come questo\u00a0 <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Per imparare l’algebra lineare non basta sapere la teoria, ma bisogna anche essere abili nello svolgere gli esercizi. Vediamo ora alcuni esercizi classici che potrebbero esserti d’aiuto per risolvere i problemi di algebra che il tuo professore ti assegna.<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Uno degli esercizi pi\u00f9 diffusi, non solo in matematica, ma anche in fisica, \u00e8 la somma tra due vettori. Questa pu\u00f2 essere calcolata attraverso il metodo del parallelogramma<\/strong>.<\/p>\n <\/p>\n \u00c8 il caso dell’esercizio seguente, la cui traccia dice:\u00a0“Calcola il modulo del vettore somma\u00a0 <\/p>\n <\/p>\n Il vettore somma corrisponde alla diagonale del parallelogramma formato da <\/p>\n Sostituendo i valori di a e di b ci uscir\u00e0 che <\/p>\n <\/p>\n Dopo averlo ridotto in forma normale applicando i princ\u00ecpi di equivalenza delle equazioni, per risolvere un sistema si possono utilizzare diversi metodi.<\/p>\n <\/p>\n L’esercizio che andremo a risolvere sar\u00e0 con il metodo di sostituzione.<\/p>\n <\/p>\n Il sistema \u00e8 il seguente\u00a0 <\/p>\n Adesso ricaviamo la x<\/em> dalla seconda equazione, sommando i termini simili e semplificando:<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Sostituiamo a x<\/em> nella prima equazione il valore trovato e calcoliamo y:\u00a0 <\/p>\n La coppia ( 0; 1) \u00e8 la soluzione del sistema.<\/p>\n <\/p>\n![\"matematica\"](\"http:\/\/www.sassuolo2000.it\/img\/2018\/03\/matematica.jpg\")
<\/p>\nCosa studia l’algebra lineare<\/strong><\/span><\/h2>\n
![\"matematica\"](\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/1280px-Linear_subspaces_with_shading.svg_.png\")
<\/p>\nConoscenze di base per studiare l’algebra lineare<\/strong><\/span><\/h2>\n
\u00a0I MONOMI E I POLINOMI<\/strong><\/h4>\n
\n
\n
LE FRAZIONI ALGEBRICHE<\/strong><\/h4>\n
\u00a0non ha significato quando la x<\/em> vale 2, perch\u00e9 in tal caso il denominatore \u00e8 nullo. Quando si ha a che fare con le frazioni algebriche, quindi, dobbiamo determinare le condizioni di esistenza<\/strong> di quest’ultima.\u00a0 Nel nostro esempio, scriveremo che C.E.: x\u22602.<\/p>\n
LE EQUAZIONI LINEARI<\/strong><\/h4>\n
\n
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![\"matematica\"](\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/tabelline-1.jpg\")
<\/p>\nL’algebra lineare e i sistemi<\/span><\/strong><\/h2>\n
![\"Risultati](\"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/c\/c0\/Intersecting_Lines.svg\/160px-Intersecting_Lines.svg.png\")
<\/p>\n\u00a0rappresenta due rette che si incontrano nel punto (2,3).<\/p>\n
\u00a0 pu\u00f2 essere classificato in tre modi, in base alle sue soluzioni:<\/p>\n
\n
\u00a0,\u00a0quindi rappresenta\u00a0\u00a0due rette incidenti.<\/li>\n
\u00a0,\u00a0quindi rappresenta\u00a0\u00a0due rette coincidenti.<\/li>\n
\u00a0, quindi rappresenta due rette parallele.<\/li>\n<\/ul>\n
![\"Risultati](\"https:\/\/i.blogs.es\/9f05ac\/650_1000_photomath\/450_1000.jpg\")
<\/p>\nEsercizi di algebra lineare<\/strong><\/span><\/h2>\n
Esercizi sui vettori<\/strong><\/h4>\n
\u00a0dei due vettori\u00a0
\u00a0e\u00a0
\u00a0<\/strong>di modulo\u00a0<\/strong>a=12 e b=9, sapendo che l’angolo formato da i due vettori misura 90\u00b0.<\/em><\/p>\n
![\"Risultati](\"https:\/\/lucadifino.files.wordpress.com\/2016\/01\/clip_image014.png\")
<\/p>\n<\/em>\u00a0e da\u00a0
\u00a0<\/strong><\/em>come in figura.\u00a0<\/strong><\/em>Per calcolare il modulo di\u00a0
\u00a0<\/em>dobbiamo applicare il teorema del coseno: <\/i><\/p>\n
<\/i><\/p>\n
.<\/p>\n
Esercizi con i sistemi<\/strong><\/h4>\n
\u00a0. Per risolvere questo sistema dobbiamo per prima\u00a0 ricavare la y<\/em> dalla prima equazione, in questo modo :
. Ora sostituiamo alla y<\/em> nella seconda equazione l\u2019espressione
\ntrovata.\u00a0\u00a0\u21d2\u00a0
\u21d2\u00a0
\u00a0.<\/p>\n
\u21d2\u00a0
\u00a0\u21d2\u00a0
.<\/p>\n
\u00a0<\/em>\u21d2\u00a0
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![\"Ripetizioni](\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/09\/ripetizionni.png\")
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