{"id":8176,"date":"2019-08-20T15:33:48","date_gmt":"2019-08-20T13:33:48","guid":{"rendered":"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/?p=8176"},"modified":"2019-08-06T12:57:35","modified_gmt":"2019-08-06T10:57:35","slug":"cose-la-logica-matematica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/cose-la-logica-matematica\/","title":{"rendered":"Cos\u2019\u00e8 la Logica Matematica?"},"content":{"rendered":"<p>La parola <i><b>Logica<\/b><\/i> deriva dal Greco \u201cLogos\u201d che aveva molti significati. Esso poteva riferirsi alla sua accezione pi\u00f9 comune che significava \u201clinguaggio\u201d, oppure \u201cfrazione\u201d dal punto di vista matematico, oppure poteva riferirsi al \u201cpensiero\u201d.Coloro i quali studiano la matematica si ritrovano spesso ad affrontare il tema della <i><b>logica matematica<\/b><\/i>. E&#8217; qualcosa di totalmente diverso dall&#8217;ordinariet\u00e0 dello studio di problemi pratici e numerici. La Logica studia i rapporti, tutto ci\u00f2 che si pu\u00f2 rapportare, i cosiddetti \u201ccommensurabili\u201d.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong><em><a href=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/\">Problemi di logica? Risolvili trovando il Tutor ideale sul nostro portale Skuola.net | Ripetizioni.\u00a0<\/a><\/em><\/strong><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h1>Definizione di logica.<\/h1>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>La <i>Logica Matematica<\/i> \u00e8 quel settore della matematica che studia i <i><u>sistemi formali<\/u><\/i><span>, cio\u00e8 il modo di redigere i concetti e le dimostrazioni (dei teoremi, proposizioni ed affini) per far si che essi siano chiari e precisi. Essa pu\u00f2 riferirsi allo studio matematico oppure lo studio del ragionamento matematico. Oggigiorno per\u00f2 racchiude i due significati, cio\u00e8 si cerca di studiare il pensiero matematico poich\u00e9 esso \u00e8 un tipo di pensiero preciso ed ordinato.<\/span><\/p>\n<p><span> La logica \u00e8 quindi la redazione di <\/span><i><span>proposizioni<\/span><\/i><span>. Esse possono assumere due stati di veridicit\u00e0: VERO o FALSO. Nella L<\/span><i><span>ogica Matematica<\/span><\/i><span> <\/span><span><u>non<\/u><\/span><span> esistono altri stati della proposizione. In altre parole una <\/span><i><span>proposizione<\/span><\/i><span> \u00e8 un&#8217;affermazione che esprime un <\/span><i><span>valore di verit\u00e0.<\/span><\/i><\/p>\n<p><i><span> <\/span><\/i><span>Esempio: <\/span><\/p>\n<ul>\n<li>\u201c100 \u00e8 un numero pari\u201d (A)<\/li>\n<li>\u201cIl cielo \u00e8 nero a pallini viola\u201d (B)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Le due frasi sono due <i>proposizioni<\/i> di cui una vera (A) e una falsa (B).<\/p>\n<p><span> <\/span><span><u>NON<\/u><\/span><span> sono proposizioni tutte quelle affermazioni che esprimono <\/span><span><u>un concetto soggettivo<\/u><\/span><span>, cio\u00e8 <\/span><span><u>non<\/u><\/span><span> sono proposizioni le frasi come: <\/span><\/p>\n<ul>\n<li><span>\u201cMi piace la verdura\u201d<\/span><\/li>\n<li><span>\u201cMi piacerebbe viaggiare\u201d<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p><span>Esse infatti esprimono un piacere e un desiderio che non pu\u00f2 essere definito come vero o falso in <\/span><span><u>maniera assoluta<\/u><\/span><span>.<\/span><\/p>\n<h3>I Connettivi.<\/h3>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span> Le proposizioni possono essere combinate tra loro tramite i <\/span><i><span>connettivi<\/span><\/i><span> (\u201ce\u201d, \u201co\u201d, \u201cnon\u201d, \u201cse&#8230; allora\u201d, ecc.). Essi hanno il compito di legare tra loro pi\u00f9 proposizioni e il risultato di questa composizione viene chiamato <\/span><i><span><b>enunciato. <\/b><\/span><\/i><span>Quelle semplici invece, ovvero non ottenute mediante l&#8217;uso di connettivi, vengono definite <\/span><i><span><b>atomiche<\/b><\/span><\/i><span>.<\/span><\/p>\n<p>Ad esempio:<\/p>\n<ul>\n<li>\u201c90 \u00e8 divisibile per 3\u201d \u00e8 una proposizione atomica<\/li>\n<li>\u201cSe ci sar\u00e0 il sole allora andr\u00f2 a giocare a pallone\u201d \u00e8 un enunciato composto da \u201cCi sar\u00e0 il sole\u201d e \u201candr\u00f2 a giocare a pallone\u201d legate dal connettivo \u201cSe&#8230; Allora&#8230;\u201d<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Il Linguaggio Formale<\/h3>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span> Il modo di parlare che l&#8217;uomo ha prodotto durante la sua evoluzione (indipendentemente dalla lingua parlata) \u00e8 troppo complesso e pieno di ambiguit\u00e0 derivati da interpretazioni soggettive delle cose. Per evitare ci\u00f2 i matematici hanno dovuto sviluppare un linguaggio semplice, chiaro e privo di ambiguit\u00e0 che chiameremo <\/span><i><span>linguaggio formale.<\/span><\/i><\/p>\n<p><span> A tal fine fu sviluppato un <\/span><i><span>alfabeto<\/span><\/i><span>, cio\u00e8 un insieme di simboli atti a costruire delle <\/span><i><span>frasi<\/span><\/i><span> (una sequenza di simboli appartenenti al nostro alfabeto). Successivamente verr\u00e0 definita una <\/span><i><span>sintassi <\/span><\/i><span>cio\u00e8 delle regole che definiscono l&#8217;ordine che devono assumere i simboli per essere accettati. Essa si occupa solo dell&#8217;ordine dei simboli e non della veridicit\u00e0 di ci\u00f2 che viene detto.<\/span><\/p>\n<p>Ad esempio:<\/p>\n<ul>\n<li>5x(2+8)=50: \u00e8 una formula sintatticamente corretta<\/li>\n<li>5x(=50)2+8: \u00e8 una formula sintatticamente non corretta<\/li>\n<li>5x(2+8)=100: \u00e8 una formula sintatticamente corretta (non \u00e8 importante se il contenuto sia vero)<\/li>\n<\/ul>\n<p><span> Possiamo dire quindi che la sintassi ha il compito di fornire delle regole per formulare delle <\/span><i><span>Frasi Ben Fatte<\/span><\/i><span> . La discussione del contenuto avverr\u00e0 soltanto successivamente, quando avremo di fronte delle frasi sintatticamente corrette.<\/span><\/p>\n<p><span> I simboli che vengono utilizzati generalmente per la redazione di <\/span><i><span>Frasi Ben Fatte<\/span><\/i><span> sono i seguenti:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li><span style=\"font-family: Times New Roman, serif;\">\u00ac : indica il \u201cnon\u201d cio\u00e8 nega la proposizione. A volte viene anche indicato con una barra orizzontale sopra la lettera indicante la proposizione.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"font-family: Times New Roman, serif;\">\u02c4 : designa l&#8217; \u201ce\u201d come congiunzione.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"font-family: Times New Roman, serif;\">\u02c5 : indica l&#8217; \u201co\u201d come disgiunzione.<\/span><\/li>\n<li>\u2192 <span style=\"font-family: Times New Roman, serif;\">: \u00e8 utilizzata per indicare l&#8217;implicazione.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"font-family: Times New Roman, serif;\">Simboli per indicare le proposizioni: A, B, C, \u2026<\/span><\/li>\n<li><span style=\"font-family: Times New Roman, serif;\">Simboli accessori come le parentesi: ( e )<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p><span> I simboli <\/span><span style=\"font-family: Times New Roman, serif;\"><span>\u00ac, \u02c4, \u02c5, \u2192 hanno degli ordini di priorit\u00e0 per evitare l&#8217;uso eccessivo di parentesi, che altrimenti darebbero luogo ad interpretazioni secondo la priorit\u00e0 che ognuno darebbe nel leggere le proposizioni ed i simboli. La priorit\u00e0 pi\u00f9 alta ce l&#8217;ha \u00ac, poi \u02c4, poi \u02c5, infine \u2192 .<\/span><\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Le Frasi Ben Fatte.<\/h3>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>A questo punto la domanda \u00e8 la seguente: una volta stabiliti simboli, sintassi e priorit\u00e0, a cosa serve saper formulare queste proposizioni?<\/p>\n<p>In parte abbiamo gi\u00e0 risposto a questa domanda dicendo che la <i><b>logica<\/b><\/i> di per se serve per redigere teoremi e dimostrazioni senza ambiguit\u00e0 e in maniera chiara. Ma il saper formulare questo tipo di proposizione \u00e8 necessario soprattutto per il <i>calcolo proposizionale<\/i>. Il <i>calcolo proposizionale<\/i> non \u00e8 altro che il manipolare delle proposizioni e dei connettori al fine di stabilirne la veridicit\u00e0 finale.<\/p>\n<p>Come abbiamo detto prima alle proposizioni, pi\u00f9 in particolare alle Frasi Ben Fatte, possiamo attribuire un valore di veridicit\u00e0.<\/p>\n<p><span> I valori possibili in logica come anticipato sono due: <\/span><b>VERO <\/b><span>(indicato con V) o <\/span><b>FALSO<\/b><span> (indicato con F). Una volta stabilito ci\u00f2 si pu\u00f2 procedere con la redazione di <\/span><i><span>Tavole della Verit\u00e0<\/span><\/i><span>. Le Tavole sono utili poich\u00e9 sono semplici da redigere ma molto efficaci.<\/span><\/p>\n<p>Ad esempio<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-8177 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/Tavola-della-verit\u00e0.jpg\" alt=\"\" width=\"162\" height=\"132\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>In questa <i>Tavola della Verit\u00e0<\/i> abbiamo il risultato dell&#8217;operatore di implicazione. Ovvero A implica B. Nel caso in cui A sia vera e B sia vera, allora A implica B \u00e8 vera e cos\u00ec via. Per ogni operatore \u00e8 possibile restituire una tabella simile.<\/p>\n<h3>I Paradossi.<\/h3>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Abbiamo parlato del modo di redigere un concetto e della sintassi che \u00e8 necessario avere per far si che si possa effettivamente redigere una frase. Molto spesso per\u00f2, soprattutto in filosofia, ci troviamo di fronte ai cosiddetti <i>Paradossi. <\/i>Essi sono molto importanti poich\u00e9 sono il germe che ha dato vita all&#8217;approccio dello studio della <i>logica matematica. <\/i><\/p>\n<p>Che cos&#8217;\u00e8 un paradosso? Paradosso deriva dal greco e significa \u201candare contro l&#8217;opinione comune\u201d. In altre parole redigere un ragionamento che va contro la logica comune.<\/p>\n<p>Un esempio di paradosso pu\u00f2 essere quello del mentitore. Supponiamo di essere davanti ad un giudice mentre stiamo dando la nostra testimonianza riguardo ad un accaduto. Lui per\u00f2 \u00e8 in dubbio riguardo al fatto che stiamo dicendo la verit\u00e0, quindi ci pone la domanda \u201cStai dicendo la verit\u00e0?\u201d. E noi a questa domanda rispondiamo \u201cNo, io sto mentendo\u201d. Questa risposta per\u00f2 non ha molto significato poich\u00e9:<\/p>\n<ul>\n<li>Supponiamo che io stia mentendo, significa che io sto dicendo il falso. Quindi l&#8217;ipotesi che l&#8217;affermazione \u201c\u201do sto mentendo \u201c sia vera, \u00e8 contraddittoria, porta quindi alla sua contraddizione.<\/li>\n<li>Supponiamo quindi che la frase \u201cIo sto mentendo\u201d sia falsa. Allora \u00e8 vero il suo contrario, quindi sto dicendo il vero.<\/li>\n<\/ul>\n<p>In ambedue i casi si arriva ad una contraddizione. Ed \u00e8 per questo motivo che nasce la <i>Logica Matematica<\/i>.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong><em><a href=\"https:\/\/www.ripetizioni.it\/\">Hai bisogno di ulteriori specifiche e l&#8217;aiuto di un tutor personale? Visita il sito Skuola.net\/Ripetizioni per saperne di pi\u00f9!<\/a><\/em><\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La parola Logica deriva dal Greco \u201cLogos\u201d che aveva molti significati. 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