{"id":9753,"date":"2021-04-06T09:00:00","date_gmt":"2021-04-06T07:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/?p=9753"},"modified":"2021-04-14T12:38:08","modified_gmt":"2021-04-14T10:38:08","slug":"legge-gas-perfetti","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.ripetizioni.it\/blog\/legge-gas-perfetti\/","title":{"rendered":"La legge dei gas perfetti"},"content":{"rendered":"

La legge di stato dei gas perfetti, anche nota come equazione di stato dei gas perfetti<\/strong>, \u00e8 una relazione che comprende le due leggi di Gay <\/strong>\u2013 Lussac<\/strong> e la legge di Boyle<\/strong> e che lega le tre grandezze caratteristiche di un gas: pressione<\/strong> p<\/em>, temperatura assoluta<\/strong> T<\/em> e volume<\/strong> V<\/em>.<\/p>\n

\n

Se hai bisogno di ripetizioni in fisica, rivolgiti ad uno dei Tutor specializzati di Skuola.net\u2502Ripetizioni!<\/em><\/a><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

Che cos\u2019\u00e8 un gas perfetto?<\/h2>\n

\"gasPrima di fornire l\u2019enunciato dell\u2019equazione di stato dei gas perfetti e di andarne ad esaminare la sua applicazione nei diversi tipi di trasformazioni a cui un gas pu\u00f2 essere sottoposto, \u00e8 necessario dare una definizione di gas perfetto.<\/strong><\/p>\n

Un gas perfetto \u00e8 un gas ideale<\/em> che obbedisce alle due leggi di Gay \u2013 Lussac e alla legge di Boyle. \u00c8 un gas molto rarefatto, quindi poco compresso, che si trova a una temperatura molto lontana da quella di liquefazione.<\/p>\n

Quello del gas perfetto \u00e8 un modello che ci permette di studiare il comportamento di gas reali. L\u2019aria che respiriamo ad esempio, \u00e8 un gas reale assimilabile a un gas perfetto, in quanto \u00e8 molto rarefatta (ha una pressione pari a 1 atm) e si trova a una temperatura ambiente molto lontana da quella di liquefazione (-210\u00b0).<\/p>\n

L\u2019enunciato della legge dei gas perfetti<\/h2>\n

L’enunciato della legge dei gas perfetti dice che:<\/p>\n

\n

pV = (p\u2092V\u2092)\/(T\u2092) T <\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n

In cui si ricorda che con p\u2092 ci si riferisce alla pressione iniziale (espressa in Pascal), con V\u2092 ci si riferisce al volume iniziale (espresso in metri cubi) e con T\u2092 ci si riferisce alla temperatura iniziale (espressa in gradi Kelvin).<\/p>\n

La legge di stato dei gas perfetti ci dice quindi che il prodotto della pressione di un gas perfetto per il suo volume \u00e8 direttamente proporzionale alla sua temperatura assoluta.<\/p>\n

La legge dei gas perfetti e i suoi casi particolari<\/h4>\n

Come si \u00e8 gi\u00e0 detto, l\u2019equazione di stato dei gas perfetti comprende le due leggi di Gay \u2013\u00a0 Lussac e la legge di Boyle. Eccone la dimostrazione:<\/p>\n

La prima legge di Gay \u2013\u00a0 Lussac afferma che in una trasformazione a pressione costante (trasformazione isobara<\/em>), il volume di un gas perfetto varia in base a questa legge:<\/p>\n

\n

V = (V\u2092)\/(T\u2092 ) T <\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n

La condizione della prima legge di Gay \u2013 Lussac \u00e8 quindi che p= p\u2092<\/em>. Sostituendo questa condizione nell\u2019equazione di stato dei gas perfetti otteniamo che:<\/p>\n

p\u2092V = (p\u2092<\/del>V\u2092)\/(T\u2092)T <\/em>\u00a0\u00a0da cui<\/p>\n

\n

V = (V\u2092)\/(T\u2092 ) T<\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n

\u00c8\u00a0 stato quindi dimostrato come partendo dall\u2019equazione di stato si possa arrivare, imponendo le dovute condizioni, al caso particolare della prima legge di Gay \u2013 Lussac.<\/p>\n

Lo stesso procedimento sar\u00e0 messo in atto per dimostrare come dalla legge dei gas perfetti si possa ricavare anche la seconda legge di Gay \u2013 Lussac e la legge di Boyle. L\u2019unica differenza consister\u00e0 nelle condizioni che andranno imposte.<\/p>\n

La seconda legge di Gay \u2013 Lussac afferma che in una trasformazione a volume costante (trasformazione isocora<\/em>) la pressione del gas perfetto varia in base a questa legge:<\/p>\n

p = (p\u2092)\/(T\u2092) T <\/em><\/p>\n

La condizione della seconda legge di Gay \u2013 Lussac \u00e8 quindi V= V\u2092. <\/em>Applicandola alla formula della legge dei gas perfetti avremo che:<\/p>\n

p V\u2092<\/span> = <\/em>\u00a0= (p\u2092V\u2092<\/del>)\/(T\u2092) T\u00a0 <\/em>da cui<\/p>\n

\n

p = (p\u2092)\/(T\u2092) T <\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n

La legge di Boyle invece afferma che in una trasformazione a temperatura costante (trasformazione isoterma<\/em>) il prodotto fra pressione e volume finale sar\u00e0 uguale al prodotto fra pressione e volume iniziale, cio\u00e8<\/p>\n

pV = p\u2092V \u2092<\/em><\/p>\n

La condizione imposta dalla legge di Boyle \u00e8 quindi T = T\u2092<\/em>. La legge dei gas perfetti si presenter\u00e0 in questo caso sotto questa forma:<\/p>\n

pV = (p\u2092V\u2092)\/(T\u2092<\/del>) T\u2092 <\/del><\/em>\u00a0 da cui<\/p>\n

\n

pV = p\u2092V \u2092<\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n

Dimostrazione della legge dei gas perfetti<\/h4>\n

Supponiamo di sottoporre un gas perfetto, che si trova a una pressione iniziale p\u2092 , una temperatura T\u2092 , e un volume V\u2092 prima a una trasformazione isoterma, poi a una trasformazione isobara (lo stato del gas infatti dipende da pressione, volume e temperatura, non dalle trasformazioni subite).
\nNel corso della trasformazione isoterma il comportamento del gas \u00e8 descritto dalla legge di Boyle, per cui avremo che pV\u2092\u2019 = p\u2092V\u2092 , dove con V\u2092 intendiamo il volume raggiunto dal gas dopo la trasformazione. Isolando V\u2092\u2019 otterremo che V\u2092\u2019 = (p\u2092V\u2092)\/p.
\nSottoponendo poi il gas a una trasformazione isobara, otterremo, in base alla prima legge di Gay \u2013 Lussac, che V = (V\u2092’)\/(T\u2092) T .
\nSostituendo in quest\u2019ultima formula quella che abbiamo ottenuto precedentemente isolando V\u2092\u2019 avremo che V = (p\u2092V\u2092)\/p 1\/(T\u2092) T , da cui moltiplicando entrambi i membri per p ricaveremo l\u2019equazione di stato dei gas perfetti.<\/p>\n

 <\/p>\n

Un\u2019altra forma per l\u2019equazione di stato dei gas perfetti<\/h4>\n

Grazie agli esperimenti del fisico Amedeo Avogadro relativi al numero di mole si \u00e8 arrivati a un\u2019ulteriore forma per l\u2019equazione di stato dei gas perfetti, ossia:<\/p>\n

\n

pV = nRT<\/p>\n<\/blockquote>\n

in cui n \u00e8 il numero di mole, R \u00e8 la costante universale dei gas (R = 8,3145 J\/(mol \u2022K) ) e T \u00e8 la temperatura assoluta espressa in gradi Kelvin.
\nEssa afferma quindi che il prodotto fra la pressione e il volume finale \u00e8 direttamente proporzionale alla temperatura assoluta del gas.
\nDa questa formula si ricava quindi la legge di Avogadro, ossia:<\/p>\n

\n

n = pV\/RT<\/p>\n<\/blockquote>\n

la quale stabilisce che gas diversi a stessa pressione, volume e temperatura hanno stessa mole.<\/p>\n

\n

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La legge di stato dei gas perfetti, anche nota come equazione di stato dei gas perfetti, \u00e8 una relazione che comprende le due leggi di Gay \u2013 Lussac e la legge di Boyle e che lega le tre grandezze caratteristiche di un gas: pressione p, temperatura assoluta T e volume V. 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